图解AVL树删除

AVL树删除节点的过程是,先找到该节点,然后进行删除。由于删除节点的位置不同,导致删除后节点进行移动的方式不同。删除节点的位置分为以下4类:

1.删除叶子结点。操作:直接删除,然后依次向上调整为AVL树。

2.删除非叶子节点,该节点只有左孩子。操作:该节点的值替换为左孩子节点的值,然后删除左孩子节点。【左孩子节点为叶子结点,所以删除左孩子节点的情况为第1种情况。】【为什么左孩子节点为叶子节点,因为删除节点前,该树是AVL树,由AVL树的定义知,每个节点的左右子树的高度差的绝对值<=1,由于该节点只有左孩子,没有右孩子,如果左孩子还有子节点,那么将不满足每个节点的左右子树的高度差的绝对值<=1,所以左孩子节点为叶子结点】

3.删除非叶子节点,该节点只有右孩子。操作:该节点的值替换为右孩子节点的值,然后删除右孩子节点。【右孩子节点为叶子结点,所以删除右孩子节点的情况为第1种情况。】【为什么右孩子节点为叶子节点?答案和第二种情况一样】

4.删除非叶子节点,该节点既有左孩子,又有右孩子。操作:该节点的值替换为该节点的前驱节点(或者后继节点),然后删除前驱节点(或者后继节点)。【前驱结点:在中序遍历中,一个节点的前驱结点,先找到该节点的左孩子节点,再找左孩子节点的最后一个右孩子节点。向左走一步,然后向右走到头。最后一个右孩子节点即为前驱节点】【后继节点:在中序遍历中,一个节点的后继结点,先找到该节点的右孩子节点,再找右孩子节点的最后一个左孩子节点。向右走一步,然后向左走到头。最后一个左孩子节点即为前驱节点】

总结:对于非叶子节点的删除,最终都将转化为对叶子节点的删除。

删除后叶子节点之后,再进行平衡性的调整

 


对一下一棵AVL树,进行4种情况的删除。

第一种情况

删除叶子节点1,节点9,节点4,节点6

第二种情况:

删除非叶子节点,该节点只有左孩子

第三种情况

删除非叶子节点,该节点只有右孩子

第四种情况

删除非叶子节点(节点3,节点7,节点5),非叶子节点既有左孩子,又有右孩子

 

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AVL树删除节点的过程是,先找到该节点,然后进行删除。由于删除节点的位置不同,导致删除后节点进行移动的方式不同。删除节点的位置分为以下4类:

1.删除叶子结点。操作:直接删除,然后依次向上调整为AVL树。

2.删除非叶子节点,该节点只有左孩子。操作:该节点的值替换为左孩子节点的值,然后删除左孩子节点。【左孩子节点为叶子结点,所以删除左孩子节点的情况为第1种情况。】【为什么左孩子节点为叶子节点,因为删除节点前,该树是AVL树,由AVL树的定义知,每个节点的左右子树的高度差的绝对值<=1,由于该节点只有左孩子,没有右孩子,如果左孩子还有子节点,那么将不满足每个节点的左右子树的高度差的绝对值<=1,所以左孩子节点为叶子结点】

3.删除非叶子节点,该节点只有右孩子。操作:该节点的值替换为右孩子节点的值,然后删除右孩子节点。【右孩子节点为叶子结点,所以删除右孩子节点的情况为第1种情况。】【为什么右孩子节点为叶子节点?答案和第二种情况一样】

4.删除非叶子节点,该节点既有左孩子,又有右孩子。操作:该节点的值替换为该节点的前驱节点(或者后继节点),然后删除前驱节点(或者后继节点)。【前驱结点:在中序遍历中,一个节点的前驱结点,先找到该节点的左孩子节点,再找左孩子节点的最后一个右孩子节点。向左走一步,然后向右走到头。最后一个右孩子节点即为前驱节点】【后继节点:在中序遍历中,一个节点的后继结点,先找到该节点的右孩子节点,再找右孩子节点的最后一个左孩子节点。向右走一步,然后向左走到头。最后一个左孩子节点即为前驱节点】

总结:对于非叶子节点的删除,最终都将转化为对叶子节点的删除。

删除后叶子节点之后,再进行平衡性的调整

 


对一下一棵AVL树,进行4种情况的删除。

第一种情况

删除叶子节点1,节点9,节点4,节点6

第二种情况:

删除非叶子节点,该节点只有左孩子

第三种情况

删除非叶子节点,该节点只有右孩子

第四种情况

删除非叶子节点(节点3,节点7,节点5),非叶子节点既有左孩子,又有右孩子

 

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