Triángulo de Yanghui
- Si no hablamos de matemáticas, hablemos de su realización.
- (1) Observación bajo FIG que sabemos, triángulo de Pascal, el intermedio no es un número, y su valor, igual a sus hombros de dos números. Usando esta regla, podemos construir el código y escribir el número del medio.
- (2) Mire el siguiente formulario:
- Podemos usar una matriz bidimensional para representar el triángulo Yang Hui y observar este gráfico, combinado con los subíndices de los elementos en la matriz bidimensional, y encontrar con éxito el código para la regla anterior (la suma de los números en el hombro)!
- Es fácil de averiguar de acuerdo con la ley de la figura, por ejemplo: a [8] [3] = a [7] [2] + a [7] [3] , y luego escribe un bucle, puedes encontrar el valor del número en cada fila
- (3) Con respecto a la ley del número 1 en ambos lados, es más fácil de averiguar. Son el primero y el último respectivamente. Luego otro ejemplo: en la i-ésima fila , a [i] [0] = 1, a [i] [i] = 1 se da cuenta de que ambos lados son 1 ~
Implementación del lenguaje C
- Según el análisis anterior, desglosamos los pasos:
- (1) Descubrimos que en realidad es un cuadrado, y luego solo tiene un triángulo inferior (triángulo rectángulo como se muestra en la figura), por lo que primero construimos una matriz bidimensional de n por n, y la usamos para almacenar el triángulo de Yang Hui .
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[50][50] = {
0};
int i, j, m;
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<50; i++)
{
// 这里只打印二维数组的杨辉三角部分没所以 j <= i
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d", m);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
Como se muestra en la figura: resultados de ejecución
- (2) Luego imprimimos el 1 en ambos lados , recordando la regla de este 1 . Aparece al principio y al final de una línea.
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[25][25] = {
0};
int i, j, m;
// 补充代码打印杨辉三角两边的 1
// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i]. i为当前行，以0开始
for(i=0; i<25; i++)
{
yang[i][0] = 1;
yang[i][i] = 1;
}
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<25; i++)
{
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d", m);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
El resultado:
** (3) El tercer paso, es una parte crítica de la mitad de la impresión, consulte el Triángulo de arriba de esa imagen, conocemos el siguiente número, igual a sus hombros en dos números y . Luego, de acuerdo con esta regla, ¡puede continuar escribiendo código para lograrlo!
Una vez finalizado el tercer paso, todos los códigos están terminados.
// 打印100行杨辉三角
#include<stdio.h>
int main()
{
int yang[25][25] = {
0};
int i, j, m;
// 输出每行的1，位置是行首和 行尾，对应的下标是 [][0] , [][i]. i为当前行，以0开始
for(i=0; i<25; i++)
{
yang[i][0] = 1;
yang[i][i] = 1;
// 补充代码，打印一行中间的数字
for(j=1; j<i; j++)
{
// 注意 j的取值，从每行的第二个数字，到倒数第二个数字，因为第一个最后的数字是 1固定的
// 按照数的值 是它肩上两个数的和
yang[i][j] = yang[i-1][j-1] + yang[i-1][j];
}
}
// 打印杨辉三角
for(i=0; i<25; i++)
{
for(j=0; j<=i; j++)
{
m = yang[i][j];
printf("%d ", m); // 为了格式好看，我们在这里加上两个空格，隔开数字！！！
}
printf("\n");
}
return 0;
}
¡Imprime los resultados para verlos!
- Tuvo éxito, pero el resultado fue un poco desordenado, ¡y el diseño en la terminal no fue muy bueno!
Hay muchos métodos de implementación, pero después de mi análisis y consideración, escribí uno de ellos, espero que les sea útil.
Implementación de Python
Método 1: basado en el algoritmo de lenguaje C anterior, escríbalo en sintaxis de Python
- El método de inserción en realidad puede ser reemplazado por el método append (), pero quiero reflejar los pasos en el algoritmo del lenguaje C, insertando el 1 en ambos lados, usando insertar, independientemente de la eficiencia.
# 纯基本语法
yang = []
n = int(input("请输入你想打印的杨辉三角层数："))
for i in range(0, n):
temp = []
temp.insert(0, 1)
for j in range(1, i):
num = yang[i-1][j-1] + yang[i-1][j]
temp.append(num)
# 因为 insert方法会在指定位置位置增加一个 值，若原本位置上有值，那么将被后移，造成第一行有两个1， 所以加个判断
if i > 0:
temp.insert(i, 1)
yang.append(temp)
for k in yang:
print(k)
Implementación de Python (¡programación funcional!)
Método 2: use las funciones sum () y zip.
- Esta es una solución que se encuentra en Internet. Es realmente sorprendente.
def generate(numRows):
l1 = [1]
l2 = []
n = 0
while n<numRows:
l2.append(l1)
# 这里的 本质算法还是一样的 ，在列表前后分别加上 [0], 再利用zip 和sum 函数进行计算。 既解决了
# 两边都是1 的问题， 也造成原来的元素错位。sum 求和，就等于是两肩上的数求和！！ 厉害！并且只运用一层循环。
l1 = [sum(t) for t in zip([0]+l1, l1+[0])]
n += 1
return l2
print(generate(8))
Método 3: método de mapa
- La misma solución encontrada en Internet.
def generate(numRows):
if numRows==0:
return []
l1 = [[1]]
n = 1
while n<numRows:
# 利用 map 函数 和匿名函数实现，本质和 zip num 实现是一样的，也是错位
l1.append(list(map(lambda x,y:x+y, [0]+l1[-1], l1[-1]+[0])))
n += 1
return l1
print(generate(8))