CF1034E Little C Loves 3 III (estructura de hadas + convolución FWT_OR)

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Permítanme hablar sobre la estructura de la conclusión de las hadas: para $a_{yo}$，$a_{yo}=v_{yo}\ast 4^{pop\_count\left(i\right)}$，$b$同理
$C_{yo}={\sum }_{j|k=i}{a}_{yo}\ast B_j$， 则$an{s}_{yo}\equiv \frac{C_{yo}}{4^{pop\_count\left(i\right)}}mod4$

证明 ：$pop\_count\left(i\right)+pop\_count\left(j\right)\ge pop\_count(i|j)$
①$i\&j=0$， 对 答案 将 有贡献
$$\frac{4^{pop\_count\left(i\right)}\times 4^{pop\_count\left(j\right)}}{4^{pop\_count(i|j)}}=1$$
②$i\&j\ne 0$ , mod$4$ es$0$， 无 贡献
$$\frac{4^{pop\_count\left(i\right)}\times 4^{pop\_count\left(j\right)}}{4^{pop\_count(i|j)}}=4^x,X\in {norte}^{\ast \; La}$$
estructura es muy inteligente, y generalmente es imposible llegar a ella por ti mismo; este tipo de conclusión es difícil de saber pero
fácilde probaro (╥﹏╥) o ¡Soy tan vegetal!

código

#include <cstdio>
#define int long long
#define maxn 2100000
int n, N;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];

void FWT_or( int *v, int opt ) {
    
    
	for( int i = 1;i < n;i <<= 1 )
		for( int j = 0;j < n;j += ( i << 1 ) )
			for( int k = 0;k < i;k ++ )
				v[j + k + i] += opt * v[j + k];
}

signed main() {
    
    
	scanf( "%d", &N );
	n = 1 << N;
	for( int i = 0;i < n;i ++ ) scanf( "%1lld", &a[i] );
	for( int i = 0;i < n;i ++ ) scanf( "%1lld", &b[i] );
	for( int i = 0;i < n;i ++ ) a[i] <<= ( __builtin_popcount( i ) << 1 );
	for( int i = 0;i < n;i ++ ) b[i] <<= ( __builtin_popcount( i ) << 1 );
	FWT_or( a, 1 ), FWT_or( b, 1 );
	for( int i = 0;i < n;i ++ ) c[i] = a[i] * b[i];
	FWT_or( c, -1 );
	for( int i = 0;i < n;i ++ ) c[i] = c[i] >> ( __builtin_popcount( i ) << 1 ) & 3;
	for( int i = 0;i < n;i ++ ) printf( "%lld", c[i] );
	return 0;
}