El "problema de los siete puentes" de Königsberg (25 puntos) (DFS)

Königsberg es una ciudad ubicada a orillas del río Preger y consta de dos islas y siete puentes que las conectan, como se muestra en la imagen siguiente.

¿Es posible caminar a través de estos siete puentes, y cada puente solo se camina una vez? El matemático suizo Euler (Leonhard Euler, 1707-1783) finalmente resolvió este problema, y ​​así fundó la topología.

Este problema ahora puede describirse como el problema de juzgar si existe el circuito de Euler. El circuito de Euler se refiere a un circuito que puede dibujar cada borde de la figura solo una vez sin dejar el lápiz sobre el papel, y puede volver al punto de partida. Ahora, dado un gráfico no dirigido, pregunte si hay un circuito de Euler.

Formato de entrada:
ingrese la primera línea para dar dos enteros positivos, que son el número de nodos N (1≤N≤1000) y el número de bordes M; las líneas M subsiguientes corresponden a bordes M, y cada línea da un par de enteros positivos, respectivamente Es el número de los dos nodos conectados directamente por el borde (los nodos se numeran del 1 al N).

Formato de salida:
si existe un bucle de Euler, salida 1; de lo contrario, salida 0.

Ejemplo de entrada 1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Ejemplo de salida 1:

1

Ejemplo de entrada 2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

Ejemplo de salida 1:

0

Ideas de preguntas:
1. El grado de cada vértice es un número par
2. La gráfica es una gráfica conectada
3. El subíndice de la matriz comienza desde 1

#include<iostream>
using namespace std;

int MGraph[1010][1010] = {
    
    0};
int n, m;
int Visited[1010] = {
    
     0 };
int degree(int index);
void DFS(int index);
int main()
{
    
    
	cin >> n >> m;
	int t = m;
	int a, b;
	MGraph[0][0] = 0;
	while (t--)
	{
    
    
		cin >> a >> b;
		MGraph[a][b] = MGraph[b][a] =  1;
	}

	DFS(1);
	int flag = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
    
    
		if (!Visited[i] || degree(i) % 2 != 0)		//如果不连通或者有一个顶点的度数不是偶数
		{
    
    
			flag = 0;
			break;
		}
	}
	
	cout << flag;
}
int degree(int index)
{
    
    
	int c = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (MGraph[index][i])
			c++;

	return c;
}
void DFS(int index)
{
    
    
	Visited[index] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
    
    
		if (MGraph[index][i] && !Visited[i])
			DFS(i);
	}
}