Optimización de la cola monótona de múltiples mochilas

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Al resolver varias mochilas, nuestro método más simple es tratar todos los elementos como independientes y resolver la mochila 01. La complejidad del tiempo es $O(NV\sum K)$ , entonces podemos usar la optimización binaria, la complejidad del tiempo es$O(NVlog\sum k)$ , pero todavía no podemos solucionar algunos problemas. En este momento, necesitamos utilizar colas monótonas para optimizar.

Primero consideramos la ecuación de transición de estado ordinaria: $f\left[i\right]\left[j\right]=max\left(f\right[yo-1\left]\right[j-k\ast w]+k\ast v),(j-k\ast w>=0)$
Entonces podemos considerar ajustar el ciclo para optimizar la matriz unidimensional, es decir, para asegurarnos de que cada vez se transforme desde el tiempo anterior.
Obtenga la ecuación$f\left[j\right]=max\left(pre\right[j-k\ast w]+k\ast v),(j-k\ast w>=0)$

Entonces encontramos que $f\left[j\right]$ solo se puede determinar mediante$pre[j-k\ast w]$ transformado.
Ponemos$f\left[m\right]$ (m es la capacidad total de la mochila) agrupación:

lo que necesitamos obtener es$max\left(pre\right[j-k\ast w]+k\ast v)$ , por lo que mantenemos un$max\left(pre\right[j-k\ast w]+k\ast$El valor máximo de$v$$)$ .
Entonces podemos obtener:

encontramos que para f [j + k * v], k se incrementa en 1 cada vez, y se requiere que w se agregue al valor de cada elemento subsiguiente, por lo que necesitamos hacer alguna conversión.

Código:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define lowbit(x) x&-x
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) (int)(x).size()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
    
    
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    
    
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
    
    
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=2e4+55;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
int q[N],f[N],pre[N];
void solve()
{
    
    
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        memcpy(pre,f,sizeof f);
        for(int j=0;j<v;j++)
        {
    
    
            int head=0,tail=-1;
            for(int k=j;k<=m;k+=v)
            {
    
    
                if(head<=tail&&(k-q[head])/v>s)
                    head++;
                if(head<=tail)
                    f[k]=max(f[k],pre[q[head]]+(k-q[head])/v*w);
                while(head<=tail&&pre[q[tail]]-(q[tail]-j)/v*w<=pre[k]-(k-j)/v*w)
                    tail--;
                q[++tail]=k;
            }
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
}
signed main()
{
    
    
//    int t;
//    cin>>t;
//    while(t--)
    solve();
    return 0;
}