POJ 3774 Scout YYF I (probabilidad dp)

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Significado de la pregunta: En una carretera con una longitud de 100000000, hay aleatoriamente n minas terrestres en puntos enteros ( $norte<=10$ ). Acabas de empezar en el punto 1, conppProbabilidad de$p$ avances$1$ paso,$1-$Probabilidad de$p$ avances2 2Paso$2.$ ¿Cuál es la probabilidad de que complete con seguridad esta sección del camino?

Idea: Podemos pensar fácilmente en dejar que f [i] sea la probabilidad de ir al i-ésimo punto. Luego está $f\left[i\right]=f[yo-1]\ast pag+f[yo-2]\ast (1-p)$ . Pero no podemos ir a donde hay minas terrestres, así que usamos minas terrestres para dividir la carretera.
Suponga que la ubicación de la primera mina es$x\left[1\right]$ , luego establecemos$f\left[1\right]=.\; 1.0$ , la probabilidad de que la sección de seguridad de la carretera es$f\left[x\right[1]+1]=1-f\left[x\right[1\left]\right]$ , los siguientes párrafos también asumen que la probabilidad del punto de partida es$1.$ Debido a que el punto antes del punto de partida es una mina terrestre y debe pasar de manera segura, en este párrafo debe ir a la siguiente mina terrestre.
Dado que esta ruta es demasiado larga, necesitamos usar la matriz para potenciar rápidamente y optimizar este proceso recursivo.

Código:

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define lowbit(x) x&-x
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
    
    
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    
    
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
    
    
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=1e4+666;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-7;
//const double PI=acos(-1);

struct node
{
    
    
    double v[3][3];
};

node mul(node a,node b)
{
    
    
    node ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
    
    
            ans.v[i][j]=0.0;
            for(int k=1;k<=2;k++)
            {
    
    
                ans.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j];
            }
        }
    }
    return ans;
}

node qpow(node a,int n)
{
    
    
    node res;
    memset(res.v,0,sizeof res.v);
    for(int i=1;i<=2;i++)
        res.v[i][i]=1.0;
    while(n)
    {
    
    
        if(n&1)
            res=mul(res,a);
        a=mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int a[N];

void solve()
{
    
    
    int n;
    double p;
    while(cin>>n>>p)
    {
    
    
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        sort(a+1,a+n+1);
        node ans;
        ans.v[1][1]=p;
        ans.v[1][2]=1.0;
        ans.v[2][1]=1-p;
        ans.v[2][2]=0.0;
        double res=1;
        a[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            if(a[i]==a[i-1])
                continue;
            node tt = qpow(ans,a[i]-a[i-1]-1);
            res = res*(1-tt.v[1][1]);
        }
        printf("%.7lf\n",res);


    }
}

signed main()
{
    
    
//    int _;
//    cin>>_;
//    while(_--)
        solve();
    return 0;
}