1579. Asegúrese de que el gráfico se pueda atravesar completamente

Alice y Bob comparten un gráfico no dirigido que contiene nnodos y 3tipos de aristas:

• Tipo 1: Solo puede ser atravesado por Alice.
• Tipo 2: Solo Bob puede atravesarlo.
• Tipo 3: tanto Alice como Bob pueden atravesar.
  Darle una matriz edgesen la que edges[i] = [typei, ui, vi] representa el nodo uiy la vipresencia entre los typeibordes bidireccionales del tipo . Encuentre el número máximo de bordes que se pueden eliminar y, al mismo tiempo, se asegura de que Alice y Bob aún puedan atravesar completamente el gráfico. Si partiendo de cualquier nodo, Alice y Bob pueden llegar a todos los demás nodos, entonces se considera que el gráfico es completamente transitable.

Devuelve el número máximo de bordes que se pueden eliminar, o si Alice y Bob no pueden atravesar el gráfico por completo -1.

Ejemplo 1:

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。

Ejemplo 2:

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
输出：0
解释：注意，删除任何一条边都会使 Alice 和 Bob 无法完全遍历这个图。

Ejemplo 3:

输入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：-1
解释：在当前图中，Alice 无法从其他节点到达节点 4 。类似地，Bob 也不能达到节点 1 。因此，图无法完全遍历。

inmediato:

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2)
• edges[i].length == 3
• 1 <= edges[i][0] <= 3
• 1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n
• Todas las tuplas son (typei, ui, vi)diferentes entre sí.

responder

Greedy + y check set. Hay un total de tres tipos de bordes en el gráfico. Primero, use tantos bordes comunes de tipo 3 como sea posible. En segundo lugar, use dos conjuntos de búsqueda de unión para mantener los bordes de tipo 1 y tipo 2 para determinar si se pueden construir en un gráfico. Si durante el proceso de agregar un borde, los dos nodos correspondientes ya están conectados, significa que el borde es redundante y se puede eliminar. Si los dos últimos conjuntos de búsqueda de unión contienen solo un componente conectado, significa que tanto Alice como Bob pueden atravesar el gráfico.

class DSU {
    
    
public:
    vector<int> parent;
    vector<int> rank;
    int n;
    int count;

    DSU(int n) : n(n), count(n){
    
    
        parent.resize(n);
        rank.resize(n, 1);
        for(int i = 0; i < n; i++){
    
    
            parent[i] = i;
        }
    }

    int find(int i){
    
    
        if(i != parent[i]){
    
    
            int temp = find(parent[i]);
            parent[i] = temp;
        }
        return parent[i];
    }

    bool merge(int i, int j){
    
    
        int pi = find(i);
        int pj = find(j);
        if(pi == pj){
    
    
            return false;
        }
        else{
    
    
            if(rank[pi] > rank[pj]){
    
    
                swap(pi, pj);
            }
            rank[pj] += rank[pi];
            parent[pi] = pj;
            count -= 1;
        }
        return true;
    }
};

class Solution {
    
    
public:
    int maxNumEdgesToRemove(int n, vector<vector<int>>& edges) {
    
    
        DSU alice(n), bob(n);
        int result = 0;
        for(auto& e : edges){
    
    
            e[1]--;
            e[2]--;
        }
        // 添加公共边
        for(auto& e : edges){
    
    
            if(e[0] == 3){
    
    
                if(alice.merge(e[1], e[2]) == false){
    
    
                    result++;
                }
                else{
    
    
                    bob.merge(e[1], e[2]);
                }
            }
        }
        // 添加特定类型边
        for(auto& e : edges){
    
    
            if(e[0] == 1){
    
    
                if(alice.merge(e[1], e[2]) == false){
    
    
                    result++;
                }
            }
            else if(e[0] == 2){
    
    
                if(bob.merge(e[1], e[2]) == false){
    
    
                    result++;
                }
            }
        }

        if(alice.count == 1 && bob.count == 1)
            return result;
        else
            return -1;
    }
};