Enlace del título: https://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1549
Tema
Darle n, m, p, pedirle que encuentre el número de combinaciones C (n, m)% p
Rango: (1 <= m <= n <= 10 ^ 9, m <= 10 ^ 4, 0 <p <100, p es un número primo)
Ideas
El rango de nym es muy grande, si C se calcula directamente, se obtendrá t, pero aquí el módulo p es pequeño, por lo que puede comenzar con p.
C (n, m) = n! * (n - m)! % ¡pm! % pags
Aplicar el teorema de Lucas : para enteros no negativos m, n y números primos p
, ¿Dónde
está la expansión p-aria de my n
Cuando n <m, estipule
código ac
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 105;
ll fac[maxn], inv[maxn], p;
// fac[i]表示i的阶乘对p取模
// inv[i]表示i的阶乘的逆元对p取模
void init(ll n){
fac[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++) fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
inv[n] = _pow(fac[n], p - 2);
for(int i = n - 1; i >= 0; i --) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % p;
}
ll C(ll n, ll m){
if(n < m) return 0;
return fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p;
}
ll lucas(ll n, ll m){//卢卡斯定理
if(m == 0) return 1 % p;
return lucas(n / p, m / p) * C(n % p, m % p) % p;
}
ll _pow(ll a, ll b){
ll ans = 1;
while(b){
if(b & 1) ans = ans * a % p;
a = a * a % p;
b >>= 1;
}
return ans;
}
int main(){
int t; scanf("%d", &t);
while(t --){
ll n, m;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
init(p - 1);
printf("%lld\n", lucas(n, m));
}
return 0;
}