2. Dinámica de robots industriales

La dinámica del robot describe la relación entre el par articular, los parámetros dinámicos y el movimiento articular. Existen muchos métodos para el modelado de la dinámica del robot, como el método de Newton-Euler, el método Lagrangiano, el método Kane, el método del álgebra del operador Espere. Para el mismo robot, independientemente del método de modelado que se utilice, el modelo dinámico final es equivalente, que se puede expresar como:

$\ tiny \ tau _ {dyn} = D \ left (q \ right) \ ddot {q} + C \ left (q, \ dot {q} \ right) + G \ left (q \ right) （2-1 ）$ （2-1）

Entre ellos se $\ tiny D \ left (q \ right)$ encuentra el término de inercia, $\ minúscula C \ izquierda (q, \ punto {q} \ derecha)$ el término de fuerza de Coriolis y fuerza centrífuga, y $\ pequeña G \ izquierda (q \ derecha)$ el término de gravedad, cada uno de los cuales es una función de los parámetros de inercia del robot y los parámetros de movimiento de las articulaciones. Se pueden representar 10 parámetros inerciales del robot como un vector de la forma: en $\ tiny P_ {iner} = \ left (I_ {xx}, I_ {xy}, I_ {xz}, I_ {yy}, I_ {yz}, I_ {zz}, H_ {x}, H_ {y}, H_ {z}, m \ derecha)$ donde, el parámetro $\ pequeña I_ {xx} \ sim I_ {zz}$ es la matriz de inercia del robot $\ pequeña yo$ de seis parámetros, $\ tiny H_ {x} \ sim H_ {z}$ para los $\ tiny H = m \ times \ vec {r_ {c}} = m \ left (r_ {cx}, r_ {cy}, r_ {cz} \ right)$ tres componentes ( $\ tiny \ vec {r_ {c}}$ vector centroide). Las 9 cantidades anteriores están todas incluidas (2-1) en el artículo $\ tiny D \ left (q \ right)$ y $\ minúscula C \ izquierda (q, \ punto {q} \ derecha)$ , lo que $\ diminuto m$ significa la calidad y está incluido en el $\ pequeña G \ izquierda (q \ derecha)$ artículo.

Los esquemas de control basados en modelos incluyen principalmente control de par computacional, control dinámico de avance, etc. Para lograr un seguimiento completo y preciso de la trayectoria a través de estos métodos de control, el modelo dinámico en el método de control debe coincidir con las características dinámicas reales del robot. El modelo dinámico (2-1) obtenido mediante varios métodos de modelado típicos es solo el resultado en condiciones ideales. En situaciones reales, hay muchos factores que afectan la dinámica del robot, como las desviaciones causadas por el procesamiento, el ensamblaje y la distribución desigual del material; las desviaciones de los parámetros cinemáticos causadas por la deformación causada por la elasticidad de la articulación; el par de fricción causado por la fricción de la articulación; Acoplamiento de movimiento entre diferentes articulaciones causado por. Muchos de estos factores no pueden modelarse con precisión. Para no aumentar la complejidad del modelo dinámico, el método de modelado dinámico ideal no considera completamente los efectos de estos factores, por lo que el modelo dinámico (1-2) obtenido se desvía de las características dinámicas reales del robot. La desviación del modelo de dinámica se asigna al esquema de control, lo que provocará el error de seguimiento de la trayectoria.

2.1 Identificación de parámetros cinéticos

La identificación completa de parámetros dinámicos incluye principalmente modelado dinámico, linealización del modelo dinámico (modelo de identificación), optimización de la trayectoria de identificación, construcción del algoritmo de identificación, recopilación y procesamiento de parámetros y verificación experimental . No hay mucha diferencia entre los diferentes esquemas de identificación en términos de modelado, linealización, optimización de trayectoria y verificación experimental, la diferencia se refleja principalmente en el algoritmo de identificación y adquisición.

En términos de algoritmos de identificación, actualmente hay identificación de redes neuronales, identificación de algoritmos genéticos, identificación de estimación de máxima verosimilitud, identificación de algoritmo de filtro de Kalman, identificación de mínimos cuadrados, etc.

La diferencia en la recopilación de datos se refleja principalmente en la recopilación de par. Los parámetros de movimiento de la articulación generalmente se miden mediante el codificador instalado en el motor para medir el ángulo de rotación de la articulación y luego diferenciar el ángulo de rotación de la articulación para obtener la velocidad angular y la aceleración angular. La colección de par se divide aproximadamente en dos categorías, a saber, medición directa del sensor de fuerza y medición indirecta a través de la corriente del motor. Para la medición directa, es necesario instalar sensores de fuerza en varias articulaciones del robot, generalmente en el extremo o la base. Una es porque no hay espacio para instalar sensores de fuerza en otras articulaciones después del montaje. Por otro lado, es necesario instalar sensores de fuerza en cada articulación. Aumentará en gran medida el costo de identificación; la medición indirecta consiste en calcular el valor del par de conducción del motor mediante la introducción del valor medido de la corriente del motor. La corriente del motor y el par de conducción cumplen:

$\ diminuto \ tau _ {en} = k \ cdot i_ {c}$

$\ tiny \ tau$ Es el par de articulación, $\ diminuto k$ es la constante de par del $\ tiny i_ {c}$ motor y la corriente de accionamiento del motor. Los diferentes esquemas de medición tienen un impacto en los tipos de parámetros identificables y el proceso de identificación de los parámetros, mientras que los diferentes algoritmos de identificación solo afectan la precisión de la identificación.

2.2 Modelado dinámico de Newton-Euler

El método de la dinámica de Newton-Euler se basa en dos ecuaciones básicas, a saber, la ecuación de equilibrio de fuerzas y la ecuación de equilibrio de momentos, que son:
$\ tiny f_ {c} = ma_ {c}$

$\ diminuto n_ {c} = I_ {c} \ cdot \ alpha + \ omega \ times \ left (I_ {c} \ cdot \ omega \ right)$

$\ tiny f_ {c}$ Representa la fuerza resultante que actúa sobre el centro de masa del $\ tiny a_ {c}$ brazo robótico , representa la aceleración lineal del centro de masa del brazo robótico , representa el $\ tiny n_ {c}$ momento resultante que actúa sobre el centro de $\ tiny I_ {c}$ masa del brazo robótico, $\ tiny \ alpha$ representa la matriz de inercia del brazo robótico en relación con el centro de masa del brazo robótico, representa la aceleración del ángulo del brazo robótico, $\ diminuto \ omega$ representa la mecánica La velocidad angular del ángulo del brazo.

El método de modelado dinámico de Newton-Euler incluye dos partes, a saber, la recurrencia de la cinemática directa y la recurrencia de la dinámica inversa:

(1) Recurrencia de la cinemática directa

Recursión de velocidad angular:

Recursión de aceleración angular:

Recursión de aceleración lineal:

Aceleración lineal en el centro de masa:

Entre ellos, $\ tiny _ {i} ^ {i + 1} \ textrm {R}$ representa la matriz de conversión de la postura entre el primer $\ pequeña yo$ y el tercer $\ diminuto i + 1$ sistema de coordenadas, $\ diminuto ^ {i} \ textrm {p} _ {i + 1}$ representa el vector de distancia entre el origen de la primera $\ pequeña yo$ y la tercera $\ diminuto i + 1$ coordenada, y $\ diminuto ^ {i + 1} \ textrm {z} _ {i + 1}$ representa $\ diminuto i + 1$ la dirección $\ diminuto \ dot {q} _ {i + 1}, \ ddot {q} _ {i + 1}$ del eje de la articulación. Todas son variables de articulación, que representan respectivamente la velocidad angular y la aceleración angular de la articulación. Los otros símbolos tienen el mismo significado. Anteriormente, el superíndice izquierdo representa el sistema de coordenadas en el que se representa el parámetro y el subíndice derecho representa el brazo robótico al que pertenece el parámetro.
(2) Recursión de cinemática inversa

$\ pequeña yo$ Fuerza resultante en el centro de masa del brazo robótico:

$\ pequeña yo$ La fuerza en las articulaciones del brazo robótico:

$\ pequeña yo$ El momento resultante en el centro de masa del brazo robótico:

$\ pequeña yo$ Torque resultante en las articulaciones del brazo robótico:

Finalmente, proyecte el $\ pequeña yo$ momento resultante que actúa sobre la junta en la dirección del $\ pequeña yo$ eje de la junta para obtener $\ pequeña yo$ el momento de conducción de la junta :

De esta manera, las ecuaciones dinámicas de los robots industriales se pueden escribir generalmente en forma estándar:

$\ tiny \ tau$ Es el vector de par motor del robot, que satisface:

Entre ellos, $\ diminutos \ años _ {_ {i}}$ representa $\ pequeña yo$ el par motor de la articulación # .

$\ tiny D \ left (q \ right)$ Llamada matriz de masa del brazo robótico, es una matriz simétrica:

$\ tiny D \ left (q \ right) = \ begin {bmatrix} D_ {11} & D_ {12} & .... & D_ {1n} \\ D_ {12} & D_ {22} & .... & D_ {2n} \\ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ vdots \\ D_ {1n} & D_ {2n} & .... & D_ {nn} \ end {bmatrix}$
El término diagonal genera una componente de momento del primer momento de la articulación a $\ tiny D_ {ii}$ través de $\ pequeña yo$ la aceleración angular $\ diminuto \ ddot {q} _ {i}$ de la $\ pequeña yo$ articulación # 1 $\ tiny \ tau _ {i}$ , y el término no diagonal genera una componente de momento del primer momento de la articulación a $\ tiny D_ {ik}$ través de $\ diminuto k$ la aceleración angular $\ diminuto \ ddot {q} _ {k}$ de la $\ pequeña yo$ articulación $\ tiny \ tau _ {i}$ .

$\ minúscula C \ izquierda (q, \ punto {q} \ derecha)$ Es la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga, que satisface:

$\ pequeña C \ izquierda (q, \ punto {q} \ derecha) = \ izquierda (c_ {1}, c_ {2}, ..., c_ {n} \ derecha)$

entre ellos,

$\ tiny c_ {i} = \ dot {q} ^ {T} \ cdot C_ {i} \ cdot \ dot {q}$ ，

$\ tiny C_ {i} = \ begin {bmatrix} C_ {i11} & C_ {i12} & .... & C_ {i1n} \\ C_ {i12} & C_ {i22} & .... & C_ {i2n} \\ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ vdots \\ C_ {i1n} & C_ {i2n} & .... & C_ {inn} \ end {bmatrix}$

$\ tiny c_ {ijk}$ Los dos últimos subíndices $\ diminuto j, k$ indican que este componente de momento está relacionado con $\ diminuto j, k$ la velocidad de la articulación. Su interacción de fuerza dinámica $\ pequeña yo$ produce una fuerza de reacción (torque) en la articulación . La etiqueta $\ pequeña yo$ siempre indica el número de articulación que "siente" la fuerza de reacción (torque) causada por la velocidad. . Cuando llega $\ diminuto j = k$ el momento, $\ tiny c_ {ijk}$ la articulación $\ pequeña yo$ "siente" $\ diminuto k$ la fuerza centrífuga de la articulación generada por una velocidad angular alrededor, y cuando llega $\ tiny j \ neq k$ el momento, $\ tiny c_ {ijk}$ la articulación $\ pequeña yo$ "siente" la articulación $\ diminuto j$ y $\ diminuto k$ la fuerza de Coriolis producida por la velocidad correspondiente.

Notas de estudio de control y dinámica de robots (dos) - dinámica de robots

2. Dinámica de robots industriales

2.1 Identificación de parámetros cinéticos

2.2 Modelado dinámico de Newton-Euler

Supongo que te gusta