¿Qué es una matriz de árbol? Hablando de la matriz de árboles (1)

Matriz de árbol

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Introducción al problema

Enlace del título: HDU1166

n números, m operaciones.
Las operaciones son:

1. Consulta ij (suma del intervalo de consulta [i, j])
2. Sumar ij (aumentar j para el i-ésimo dígito)
3. Sub ij (el número i-ésimo menos j)

Usar matriz de árbol

Para resolver este problema de manera simple y eficiente, necesitamos usar una matriz de árbol (por supuesto, también se puede usar un árbol de segmento de línea).
Portal de árbol de segmento de línea : árbol de segmento de línea
Entonces , ¿qué es una matriz de árbol? La matriz del árbol de simulación es una matriz de árbol ~ se mantiene la suma del prefijo.

como muestra la imagen.

Variables requeridas

Para la siguiente introducción, primero presentamos las variables requeridas.

int tree[N], a[N];
// tree[N]: 树状数组
// a[N]   : 原数组

lowbit

Podemos (bu) y (neng) encontrar que la matriz de figuras anterior satisface las siguientes reglas:

$tree\left[1\right]=un\left[1\right]$
$tree\left[2\right]=a\left[1\right]+un\left[2\right]$
$tree\left[3\right]=a\left[3\right]$
$tree\left[4\right]=a\left[1\right]+a\left[2\right]+a\left[3\right]+a\left[4\right]$

规律 如下 ：
$$tree\left[i\right]=un[yo-2^k+1]+un[yo-2^k+2]+...+a\left[i\right]$$
donde$k$ moneda y$soy$ binarioDe menor a mayorLa longitud de ceros consecutivos.

por ejemplo:

Decimal	Binario	k
$4$	$100$	$2$

Por lo tanto, de la regla anterior, podemos obtener: $tree\left[4\right]=a\left[1\right]+a\left[2\right]+a\left[3\right]+a\left[4\right]$ .

Lo que hace la matriz de árbol es simular esta regla y almacenar la suma del prefijo en la matriz de esta manera.

lograr

lowbit

// 比较简单的一个函数，是树状数组的灵魂所在
int lowbit(int x) {
	// 返回x与上x的二进制中从右向左数第一位1变为0后的数字。
	return x & (-x);
}

añadir

// 数组下标为 x 的元素增加 k
void add(int x, int k) {
	// 不仅需要tree[x]增加k，也需要所有包含x的tree增加k
	while (x <= n) {
		tree[x] += k;
		// 遍历寻找所有包含x的区间
		x += lowbit(x);
	}
}

consulta

// 查询区间 [1, x] 的和
int query(int x) {
	int ans = 0;
	// 如上面的图中所示，树状数组中的tree[x]很可能并非[1, x]的区间和，而只是[1, x]的子区间的区间和
	while (x > 1) {
		ans += tree[x];
		// 遍历其它子区间
		x -= lowbit(x);
	}
}

Código completo

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>

using namespace std;
//#pragma GCC optimize(2)
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define mms(x, n) memset(x, n, sizeof(x))
#define mmc(A, tree) memcpy(A, tree, sizeof(tree))
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define mod (ull)(1e9+7)
typedef pair<int, int> P;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int tree[N], a[N];
char ch[10];

int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

void add(int x, int k) {
    while (x <= n) {
        tree[x] += k;
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(int x) {
    int ans = 0;
    while (x >= 1) {
        ans += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main() {
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int _ = 1; _ <= T; _++) {
        mms(tree, 0);
        mms(a, 0);
        printf("Case %d:\n", _);
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            add(i, a[i]);
        }
        int c, d;
        while (scanf("%s", ch) && ch[0] != 'E') {
            scanf("%d%d", &c, &d);
            if (ch[0] == 'A') {
                add(c, d);
            } else if (ch[0] == 'S') {
                add(c, -d);
            } else if (ch[0] == 'Q') {
                int ans = query(d) - query(c - 1);
                printf("%d\n", ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}