Y revisa la colección de explicaciones detalladas: la leyenda del caballero

   Y la colección de cheques es un truco que aprendí de los maestros durante las vacaciones de verano, y creo que es un diseño realmente sofisticado. Un tipo de problema que antes no pude resolver se puede resolver de una manera tan simple y eficiente. Lo siento mucho por no compartirlo. (Partido: confío en él, ¿es mi negocio? ¿Estoy familiarizado con usted?)

Veamos un ejemplo, el proyecto 1232 sin problemas de Hangzhou Power

Proyecto Hang Dian 1232 Smooth

  Primero, déle varias ciudades en el mapa, estas ciudades se pueden considerar como puntos, y luego le dirá qué pares de ciudades están conectadas directamente por carreteras.
Lo último que hay que resolver es el problema de conectividad de todo el panorama. Por ejemplo, dale dos puntos a voluntad, deja que juzgues si están conectados o pregunta cuántas ramas conectadas en la imagen completa, es decir, se divide en varios bloques independientes.
Como el problema de la ingeniería no bloqueada, cuántas carreteras hay que reparar, la esencia es tener varios ramales conectados.
Si es un ramal conectado, significa que los puntos de todo el mapa están conectados y no hay necesidad de reparar la carretera; si son dos ramales conectados, solo necesita construir otro camino y elegir un punto de cada uno de los dos ramales. Conéctelos, luego todos los puntos están conectados;
si hay 3 ramales conectados, solo necesita
  construir dos caminos más ... Use los siguientes datos de entrada de datos para ilustrar

4 2 1 3 4 3

  La primera línea te dice que hay 4 puntos y 2 caminos. Las siguientes dos líneas te dicen que hay una carretera entre 1 y 3, y hay una carretera entre 4 y 3. Luego, la imagen completa se divide en dos partes, 1-3-4 y 2. Simplemente agregue otra ruta, conecte 2 a cualquier otro punto y se realizará el proyecto sin problemas, luego el resultado de salida de este grupo de datos es 1.
Bien, programemos para realizar esta función Hay cientos de pueblos, cuántas carreteras hay y puede haber bucles. ¿Cómo puede ser bueno esto?

  No lo sabía antes, después de usarlo y comprobar la colección, ¡eh, el efecto es realmente bueno! ¡Toda nuestra familia lo usa!

  El conjunto de búsqueda de unión consta de una matriz de enteros y dos funciones. La matriz pre [] registra cuál es el punto principal de cada punto. La función encontrar es encontrar y unir es fusionar.

int pre[1000 ];

int find(int x){
    
     //查找根节点

int r=x; while (pre[r ]!=r) r=pre[r ]; //路径压缩

int i=x; int j; while(i!=r) {
    
     j=pre[i ]; pre[i ]=r; i=j; } //返回根节点

return r;

void join(int x,int y) {
    
     //判断x y是否连通

//如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,

int fx=find(x),fy=find(y);

if(fx!=fy) pre[fx ]=fy; }

Empiece a explicar y recopilar

   Para explicar el principio de coleccionar y coleccionar, daré un ejemplo más amoroso. Hay miles de héroes de todo tipo esparcidos por los ríos y lagos. No tienen profesiones adecuadas y caminan con sus espadas en la espalda todo el día. Pero los héroes tienen la ventaja de que hablan lealtad y nunca golpean a sus amigos. Y creen en "un amigo de un amigo es mi amigo", siempre que puedan estar conectados a través de una amistad, no importa cuántos turnos tomen, creen que son los suyos. De esta manera, las comunidades se han ido formando una a una en los ríos y lagos, que se conectan a través de la amistad entre ambos. Las personas que no están en la misma comunidad no pueden conectarse a través de la amistad de todos modos, por lo que pueden ser golpeadas hasta la muerte con confianza. Pero, ¿cómo pueden dos personas que no se conocían saber si pertenecen a un círculo de amigos?

Podemos nominar a una persona más prestigiosa en cada círculo de amigos como representante del círculo. De esta manera, cada círculo puede ser nombrado como "Equipo Amigos de Zidane" y "Equipo Amigos de Ronaldo" ... dos Siempre que las personas comprueben si su capitán es la misma persona, pueden determinar la relación entre el enemigo y el amigo.
  Pero todavía hay un problema. Los héroes solo saben quiénes son sus amigos directos. Mucha gente no conoce en absoluto al capitán. Para juzgar quién es su capitán, solo pueden preguntar sin rumbo fijo a través de la amistad de amigos: "Tú ¿Eres el capitán? ¿Eres el capitán? ”De esta manera, el capitán perdería la cara, su eficiencia sería demasiado baja y podría caer en un bucle infinito.
  Entonces el capitán ordenó reagruparse. Todos en el equipo implementan un sistema jerárquico para formar una estructura de árbol. El líder de mi equipo es el nodo raíz. A continuación se muestran los jugadores de segundo y tercer nivel. Todo el mundo solo necesita recordar quiénes son sus superiores.
  Al encontrarse con jueces de enemigos y amigos, siempre y cuando pregunte hasta el nivel más alto, puede determinar quién es el capitán en poco tiempo. Dado que solo nos importa si dos personas están conectadas, cómo están conectadas, cuál es la estructura interna de cada círculo e incluso quién es el capitán, no importa. Entonces podemos dejar que el capitán se reagrupe a voluntad, siempre que no cometamos errores sobre la relación entre enemigo y amigo.
  Así nació el arte marcial.

   下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。
  如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。
  每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。
  find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

int find(int x) {
    
     //查找根节点

int r=x; while (pre[r ]!=r)//如果我的上级不是掌门

r=pre[r ];//我就接着找他的上级，直到找到掌门为止。

//返回根节点

return r;//掌门驾到~~~

}

join函数

   再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。
  但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。
  我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。
   这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。
   这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”
  玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？

void join(int x,int y)//我想让虚竹和周芷若做朋友

{
    
     int fx=find(x),fy=find(y); //虚竹的老大是玄慈，

芷若MM的老大是灭绝

if(fx!=fy)//玄慈和灭绝显然不是同一个人

pre[fx ]=fy;//方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦

}

路径压缩算法

   再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样，我也完全无法预计，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。
  哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。 设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能揍。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。
   “哎呀呀，原来是记己人，西礼西礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位同学请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻环。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。
  这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂也没关系，直接抄上用就行了。总之它所实现的功能就是这么个意思。

回到开头提出的问题，我的代码如下：

#include int pre[1000 ];

int find(int x) {
    
    

int r=x;

while (pre[r ]!=r)

r=pre[r ];

int i=x; int j;

while(i!=r)

{
    
    

j=pre[i ]; pre[i ]=r; i=j;

}

return r;

}

int main()

{
    
     int n,m,p1,p2,i,total,f1,f2;

while(scanf("%d",&n) && n)//读入n，如果n为0，结束 { //刚开始的时候，有n个城镇，一条路都没有 //那么要修n-1条路才能把它们连起来

total=n-1;

//每个点互相独立，自成一个集合，从1编号到n //所以每个点的上级都是自己

for(i=1;i<=n;i++) {
    
     pre[i ]=i; } //共有m条路

scanf("%d",&m); while(m--) {
    
     //下面这段代码，其实就是join函数，只是稍作改动以适应题目要求

//每读入一条路，看它的端点p1，p2是否已经在一个连通分支里了

scanf("%d %d",&p1,&p2);

f1=find(p1); f2=find(p2);

//如果是不连通的，那么把这两个分支连起来

//分支的总数就减少了1，还需建的路也就减了1

if(f1!=f2) {
    
     pre[f2 ]=f1; total--;

}

//如果两点已经连通了，那么这条路只是在图上增加了一个环 //对连通性没有任何影响，无视掉

}

//最后输出还要修的路条数

printf("%d\n",total); } return 0;

}

``