HDUOJ 6825 Set1

HDUOJ 6825 Set1

Enlace de tema

Descripción del problema

Se le da un conjunto S = {1… n}. Garantiza que n es impar. Tienes que hacer las siguientes operaciones hasta que solo quede 1 elemento en el conjunto:

En primer lugar, elimine el elemento más pequeño de S. Luego, elimine aleatoriamente otro elemento de S.

Para cada i∈ [1, n], determine la probabilidad de que i quede en el S.

Se puede demostrar que las respuestas se pueden representar mediante PQ, donde P y Q son enteros coprimos, e imprimir el valor de P × Q − 1 mod 998244353.

Entrada

La primera línea que contiene el único número entero T (T∈ [1,40]) indica el número de casos de prueba.

Para cada caso de prueba:

La primera línea contiene un número entero n.

Garantiza que: ∑n∈ [1,5e6].

Salida

Para cada caso de prueba, debe generar n números enteros, i-ésimo de ellos significa la probabilidad de que yo quede en S.

Entrada de muestra

1
3

Salida de muestra

0 499122177 499122177

Hay un problema con la solución. La revisé:

Problema: Dado un conjunto S, elimine el elemento más pequeño del conjunto actual cada vez y luego elimine aleatoriamente 1 elemento hasta que $|s|=1.$ Calcula la probabilidad de que cada elemento se quede al final.

• Considere el elemento $i$ es el número de soluciones que quedan,i - 1 i-1 alfrente$yo-1$ elemento, seguido de$norte-i$ elementos.
• Actualmente solo cuando $norte-yo\le yo-En\; 1$ ,$i$ puede quedarse atrás.
• Cada vez que el elemento más pequeño se elimina como operación 1, y un elemento aleatorio se elimina como operación 2
• Mayor que el elemento iiLos elementos de$i$ deben eliminarse mediante la operación 2
  $Si\; me$ queda atrás, deben ser todos los elementos siguientes ($norte-i$ ), todos los cuales están precedidos por$yo-Uno\; de\; 1$ elemento$1$ a$1$ opción (utilice la operación 2)
• • Entonces, para el último elemento, el número de opciones que se seleccionan es $C_{yo-1}^{n-i}\ast (n-i)!={UNA}_{yo-1}^{n-i}$
• Entonces los elementos restantes $(yo-1)-(n-yo)=2\ast yo-norte-1$ Eliminar en parejas.
• • Entonces el número de soluciones restantes es $\frac{(2*i-n-1)!}{\left(\frac{2*i-n-1}{2}\right)!\ast 2^{\frac{2*i-n-1}{2}}}$

La respuesta es multiplicar los dos, el código de CA es el siguiente:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const ll N=5e6+5;
int t;
ll n,F[N+1],I[N+1],cnt[N+1];
ll power(ll a,ll b){
    
    return b?power(a*a%mod,b/2)*(b%2?a:1)%mod:1;}
void init(){
    
    
    F[0]=1;
    for(ll i=1;i<=N;i++) F[i]=F[i-1]*i%mod;
    I[N]=power(F[N],mod-2);
    for(ll i=N;i--;){
    
    
        I[i]=I[i+1]*(i+1)%mod;
    }
}

ll C(ll n,ll k){
    
    
    return F[n]*I[n-k]%mod*I[k]%mod;
}

int main(){
    
    
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    
    
        scanf("%lld",&n);
        ll sum=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
    
    
            if(2*i-n-1<0) cnt[i]=C(i-1,n-i)*F[n-i]%mod;
            else cnt[i]=C(i-1,n-i)*F[n-i]%mod*F[2*i-n-1]%mod*power(power(2,mod-2),(2*i-n-1)/2)%mod*I[(2*i-n-1)/2]%mod;
            sum=(sum+cnt[i])%mod;
        }
        for(ll i=1;i<=n;i++){
    
    
            if(i>1) printf(" ");
            printf("%lld",cnt[i]*power(sum,mod-2)%mod);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}