Costo mínimo (multiplicación del camino más corto)

Título

Dado un gráfico no dirigido, el peso del borde es $w_{yo}(0\le w_{yo}\le 1)$ . Defina la distancia entre dos puntos como el producto de todos los valores de la ruta. Encuentra el camino más largo entre dos puntos.

Ideas

Suponga que la distancia es $w_1{w}_2...w_k$, Se puede procesar mediante logaritmos, es decir, $log{w}_1{w}_2...w_k=log{w}_1+log{w}_2+...log{w}_k$. De esta forma, la multiplicación se transforma en sumar puntos, para encontrar el camino más largo se puede procesar el número opuesto. Porque $w_{yo}(0\le w_{yo}\le 1)$， 所以$log{w}_{yo}\le 0$ , todos los números no negativos después de tomar el número opuesto, por lo que se puede utilizar el algoritmo de Dijkstra.

Código

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2010;

int n,m,S,T;
double g[N][N];
double dist[N];
bool st[N];

void dijkstra()
{
    
    
    dist[S] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        int t = -1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
    
    
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]<dist[j])){
    
    
                t = j;
            }
        }
        st[t] = true;
        for(int j=1;j<=n;j++){
    
    
            dist[j] = max(dist[j],dist[t]*g[t][j]);
        }
    }
}

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
    
    
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        double z = (100.0 - c) / 100;
        g[a][b] = g[b][a] = max(g[a][b], z);
    }
    scanf("%d%d",&S,&T);
    dijkstra();
    printf("%.8f\n",100.0/dist[T]);
    return 0;
}

recompensa

• Para encontrar el camino más largo, puede invertir el peso lateral y hacer el camino más corto. De hecho, en el proceso de escribir el código, no es necesario invertirlo, simplemente invertir el signo de desigualdad del triángulo de desigualdad, $min$ cambiado a$mAX$ puede.
• Para multiplicar, si el peso es menor o igual que $1$ , entonces es equivalente al peso del lado negativo de la suma; si es mayor que$En$ el caso de$1$ , significa el derecho al frente.