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Ruta de autobús Luogu P2233 [HNOI2002]
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En la programación dinámica de optimización matricial, cada letra X en el vector de columna a la izquierda del signo igual representa el número de planes de A a X después de (?) Rondas. Multiplicar una matriz de transición a la derecha cada vez, significa agregar un turno más.
Código
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000;
int n;
struct matrix{ll s[10][10];}st,nxt;
inline matrix mul(matrix a,matrix b)
{
matrix c; memset(c.s,0,sizeof(c.s));
for(int i=1;i<=8;i++)
for(int j=1;j<=8;j++)
for(int k=1;k<=8;k++)
c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j]%MOD)%MOD;
return c;
}
inline matrix quick_pow(matrix a,ll b)
{
matrix c;
for(int i=1;i<=8;i++)for(int j=1;j<=8;j++) c.s[i][j]=i==j;
for( ;b;b>>=1)
{
if(b&1) c=mul(c,a);
a=mul(a,a);
}
return c;
}
inline void pre()
{
st.s[1][1]=1;nxt.s[1][2]=nxt.s[1][8]=nxt.s[8][1]=nxt.s[8][7]=1;
for(int i=2;i<=7;i++) nxt.s[i][i-1]=nxt.s[i][i+1]=1;
nxt.s[6][5]=nxt.s[4][5]=0;
}
inline void solve()
{
pre(); nxt=quick_pow(nxt,n-1); //第(n-1)次到D或F
st=mul(nxt,st); ll ans=(st.s[4][1]+st.s[6][1])%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
solve();
return 0;
}