Experimento de batería C ++

Experimento de la batería

Garutoujun está jugando un juego de simulación de guerra. Tiene un fuerte con alturas de  1, 2, 3, ..., n . Necesita alinear los  n fuertes de izquierda a derecha, y los bozales están todos hacia la derecha .

En este juego, los proyectiles disparados por todas las torretas destruirán todas las torretas en el frente que sean más bajas que ellas. Cada vez que el rey del ajo  n la fortaleza en una fila, puede haber alguna fortaleza fue destruida. Por ejemplo: actualmente hay  5 torretas, y de izquierda a derecha, la altura es 2,1,3,5,4. Después de disparar proyectiles a la derecha,  la torreta con una altura de 4 es destruida por una altura de 5, y la torreta con una altura de 1 es Las torretas con una altura de 2 se destruyen, y solo quedarán tres torretas de 2, 3 y 5.

Ahora la cabeza de ajo quiere saber, si los  n fuertes se colocan al azar , ¿cuál es el número esperado de fuertes restantes? Por ejemplo , cuando  n = , hay dos métodos de colocación, la secuencia de altura es  1 ,  2 y 2 , 1 respectivamente , el primero tiene  22 torretas restantes y el último tiene una torre izquierda, por lo que la expectativa es (2 + 1) \ 2 = 1.5000 .

Encuentre la expectativa del número de fuertes restantes cuando  n = 201 , y mantenga cuatro decimales.

Copia de entrada de muestra

Ninguno

Copia de salida de muestra

Ninguno

Fuente de la pregunta

Torneo de demostración del Grupo A del Campeonato Provincial Blue Bridge Cup 2019 (1)

Idea uno (tiempo de ejecución prolongado, falla):

Después de crear una matriz arr [2019] , asigne valores a 1, 2, 3 ... 2019 respectivamente . Luego use la función next_permutation () para ingresar todas las permutaciones, y luego use un bucle para eliminar los números que son menores que los anteriores.

El código es el siguiente:

#include <iostream> 
#include <algorithm> 
#include < string > 
#include <cstring> 
#include <cstdio>
 usando el  espacio de nombres std;
#define N 9
 int main () 
{ 
    int arr [ 2019 ];
    para ( int i = 0 ; i <N; ++ i) 
    { 
        arr [i] = i + 1 ; 
    } 
    doble num1 = 0 , num2 = 0 ;
    hacer {
         boolb [ 2019 ] = { 0 }; 
        num2 ++ ;
        para ( int i = 0 ; i <N; ++ i) 
        { 
            para ( int j = i + 1 ; j <N; ++ j) 
            { 
                if (arr [i]> arr [j]) b [j] = 1 ; 
            } 
        } 
        para ( int i = 0 ; i <N; ++ i) 
        { 
            if (! b [i]) num1 ++ ; 
        } 
    } mientras(next_permutation (arr, arr + N)); 
    printf ( " % .4f " , num1 / num2);
    devuelve  0 ; 
}

Después de ejecutar el descubrimiento, la idea es muy buena, pero debido a la gran cantidad de bucles, el compilador necesita mucho tiempo y puede calcular la situación de n = 20, que todavía está lejos de 2019, por lo que esta idea tiene que cambiarse, por lo que surgió La segunda idea

 

Idea dos:

Debido a que la pregunta busca el valor esperado, como el número 2019, no importa cómo organice el número 2019, el valor esperado del número 2019 es 1; el número 2018 solo se puede eliminar cuando 2019 está frente a él, por lo que el valor esperado del número 2018 Es 1/2; de manera similar, cuando n = 2019, se puede resolver con solo un ciclo 1 / i.

El código es el siguiente:

#include <cstdio> 
#include <iostream>
 usando el  espacio de nombres std;
int main () 
{ 
    double num = 0 ;
    int n = 2019 ;
    para ( int i = 1 ; i <= n; i ++ ) { 
        num + = 1.0 / i; 
    } 
    printf ( " % .4f \ n " , num);
    devuelve  0 ; 
 }