El gráfico de definición de
gráfico se compone de un conjunto finito de vértices y un conjunto de bordes entre los vértices, generalmente expresados como: G = (V, E), donde: G representa un gráfico, V es el conjunto de vértices en el gráfico G, E es el conjunto de aristas entre vértices en el gráfico G.
En una tabla lineal, el número de elementos puede ser cero, llamado tabla vacía; en un árbol, el número de nodos puede ser cero, llamado árbol vacío; en un gráfico, el número de vértices no puede ser cero, pero no puede haber bordes.
Si el borde entre los vértices vi y vj no tiene dirección, el borde se llama borde no dirigido y se expresa como (vi, vj).
Si el borde entre dos vértices de un gráfico es un borde no dirigido, el gráfico se llama gráfico no dirigido .
Si el borde desde el vértice vi hasta vj tiene una dirección, entonces este borde se llama borde dirigido y se expresa como <vi, vj>.
Si el borde entre dos vértices de un gráfico es un borde dirigido, el gráfico se llama gráfico dirigido .
El término básico del gráfico es un
gráfico simple : en el gráfico, si no hay vértice en su propio borde, y el mismo borde no aparece repetidamente.
En un gráfico no dirigido, para cualquiera de los dos vértices vi y vj, si hay un borde (vi, vj), se dice que el vértice vi y el vértice vj son adyacentes entre sí , y el borde (vi, vj) también está unido al vértice vi y al vértice vj.
En un gráfico dirigido, para cualquiera de los dos vértices vi y vj, si hay un arco <vi, vj>, entonces se dice que el vértice vi es adyacente al vértice vj, el vértice vj es adyacente al vértice vi y el arco <vi, vj> está unido aVértice vi y vértice vj.
Comparación de relaciones lógicas en diferentes estructuras :
en una estructura lineal, solo hay una relación lineal entre elementos de datos; en una estructura de árbol, hay una relación jerárquica entre nodos; en una estructura de gráfico, puede haber una relación entre dos vértices .
Gráfico completo no dirigido : en un gráfico no dirigido, si hay bordes entre dos vértices, el gráfico se llama gráfico completo no dirigido.
Gráfico completo dirigido : en un gráfico dirigido, si hay dos arcos en direcciones opuestas entre dos vértices, el gráfico se llama gráfico completo dirigido.
Gráfico escaso : un gráfico con pocos bordes se llama gráfico escaso; un
gráfico denso : un gráfico con muchos bordes se llama gráfico denso.
Grado de vértice : en un gráfico no dirigido, el grado de vértice v se refiere al número de bordes unidos al vértice, generalmente denotado como TD (v).
Grado de vértice : en el gráfico dirigido, el grado de vértice se refiere al número de arcos con el vértice como la cabeza del arco, que se registra como ID (v); el
grado de vértice fuera : en el gráfico dirigido, el vértice v El grado saliente se refiere al número de arcos con el vértice como la cola, y se registra como OD (v).
Peso : se refiere al valor numérico significativo asignado al borde.
Red : un gráfico con pesas en el lateral, también conocido como gráfico neto.
Ruta : en un gráfico no dirigido G = (V, E), la ruta del vértice vp al vértice vq es una secuencia de vértices (vp = vi0, vi1, vi2,…, vim = vq), donde (vij- 1, vij) ∈ E (1≤j≤m). Si G es un gráfico dirigido, la ruta también se dirige y la secuencia de vértices satisface <vij-1, vij> ∈E.
Longitud del camino: (1) Gráfico no ponderado: el número de aristas en la ruta; (2) Gráfico ponderado: la suma de los pesos de los bordes en la ruta
Loop (loop) : la ruta entre el primer vértice y el último vértice es la misma.
Ruta simple : una ruta donde los vértices de la secuencia no se repiten.
Bucle simple (bucle simple) : a excepción del primer vértice y el último vértice, el resto de los vértices no aparecen repetidamente.
Subgrafo : la figura si G = (V, E), G '= (V', E '), y si V'V E' E, figura llama G 'es un subgrafo de G.
Gráfico conectado : en un gráfico no dirigido, si hay una ruta desde un vértice vi a otro vértice vj (i ≠ j), se dice que el vértice vi y vj están conectados. Si hay dos vértices en el gráfico conectados, el gráfico se llama gráfico conectado.
Componentes conectados : las subgrafías de gráficos no conectados máximamente conectados se denominan componentes conectados. (1. Contiene el número máximo de vértices; 2. Todos los bordes unidos a estos vértices.)
Gráfico fuertemente conectado : en un gráfico dirigido, para cualquier par de vértices vi y vj (i ≠ j) en el gráfico, si proviene del vértice vi Hay caminos al vértice vj y del vértice vj al vértice vi, y se dice que el gráfico dirigido es un gráfico fuertemente conectado.
Componente fuertemente conectado : un subgrafo fuertemente conectado de un gráfico no fuertemente conectado.
Árbol de expansión : El gráfico conectado de n vértices G. El árbol de expansión es un subgrafo conectado mínimo que contiene todos los vértices en G. (Contiene n-1 bordes, más constituye un bucle, menos no está conectado)
Bosque de expansión: en un gráfico no conectado, cada componente conectado puede obtener un árbol de expansión, y el árbol de expansión de estos componentes conectados está compuesto Un bosque de generación para gráficos no conectados.
Operación transversal del
gráfico El recorrido del gráfico comienza desde un vértice en el gráfico y visita todos los vértices del gráfico una vez y solo una vez.
Los problemas clave que debe resolver la operación transversal del gráfico
(1) En el gráfico, ¿cómo seleccionar el vértice inicial del recorrido?
Solución: Comience con el vértice con el número más bajo.
En la tabla lineal, el número del elemento de datos en la tabla es la posición del elemento en la secuencia, por lo que su número es único;
en el árbol, los nodos están numerados en orden, porque el árbol es jerárquico, por lo que el número de orden También es único;
en el gráfico, puede haber bordes entre dos vértices, y los vértices no tienen un orden definido, por lo que el número de vértices no es único. Para la conveniencia de definir operaciones, organice los vértices en el gráfico en cualquier orden, por ejemplo, de acuerdo con el orden de almacenamiento de los vértices.
(2) ¿Qué puedo hacer si no puedo alcanzar todos los demás vértices desde un cierto punto de partida?
Solución: llame al algoritmo para recorrer el gráfico a partir de un vértice varias veces.
(3) Debido a que puede haber bucles en el gráfico, se puede acceder repetidamente a algunos vértices, por lo tanto, ¿cómo evitar el recorrido no caerá en un bucle sin fin debido a los bucles?
Solución: El conjunto de banderas de visita adjuntas visitó [n].
(4) En la figura, un vértice se puede conectar con otros vértices.Después de que se haya visitado dicho vértice, ¿cómo seleccionar el próximo vértice que se visitará?
Solución: primer recorrido en profundidad y primer recorrido en anchura.
1. La idea básica de Profund First Search (DFS: Depth First Search)
: (
1) visite el vértice v; (
2) seleccione un vértice w de los puntos vecinos no vistos de v, y proceda con el primer recorrido en profundidad desde w;
(3) repita los dos pasos anteriores, Hasta que se acceda a todos los vértices en el gráfico que tienen una ruta a v.
2)La
idea básica de BFS: Primera búsqueda
amplia : ⑴ visite el vértice v;
⑵ visite cada punto adyacente no visitado v1, v2, ..., vk de v en secuencia;
⑶ comience desde v1, v2, ..., vk respectivamente Visite a sus vecinos que no han sido visitados, y haga que "el vecino del vértice visitado primero" sea visitado antes que el "vecino del vértice visitado después". Hasta que se acceda a todos los vértices en el gráfico que tienen una conexión de ruta con el vértice v.
