Prufer de codificación
Para que un árbol sin raíces, su Prufer codificación se determina por:
- Cada encontrar el menor número de un nodo de hoja, es decir, el grado de \ (1 \) nodos, los puntos conectados a él , el extremo Prufer añadido de la secuencia de codificación, y eliminado de este punto, el árbol
- Si el árbol actual sólo dos nodos, y las paradas
Entonces, a través de una solicitud Prufer dado codificación de árboles sin raíces muy simple
ejemplo, la siguiente unrooted árboles, es Prufer codificada \ (\ texttt {125.214} \ )
Esto, obviamente, tiene algunos Prufer codifica propiedades
debe ser primera longitud \ (2-n- \) , pero cada elemento puede ser el mismo , a continuación, para cada uno de los árboles sin raíces, ciertamente único Prufer codificación
si cada elemento están codificados la misma, entonces puede ser un número, máximo de puntos conectados a todos los otros puntos (crisantemo especial dibujo), si es diferente, puede ser una cadena
, por supuesto, aquí para decir "puede" porque puede haber otra forma de construcción
Así, Prufer correspondiente árbol de código es único?
En otras palabras, cada código no está determinado únicamente único árbol?
Es posible, tratando de dar paso:
ajustar el punto del árbol conjunto es \ (V \) , el estado inicial \ (V = \ {1,2, \ cdots, n \} \)
- Cada vez que un código de punto más importante encontrado en \ (V \) Localizar no aparece en la secuencia de codificación de numeración mínimo punto, incluso lados, respectivamente, y luego ponerlos en \ (V \) Supresión de la codificación y
- Obviamente, cuando se eliminan todos los códigos, \ (V \) hay dos elementos, a continuación, los dos de ellos incluso bordes y extremos
En ese momento, verificar que figura, me pareció ser correcta
La sensibilidad puede entender, el primer número de la secuencia codificante, es la primera vez quitamos sus nodos vecinos añaden después de que el nodo de hoja, y este nodo ciertamente no se elimina la codificación, sino que también es el número más pequeño, por lo que la reducción árbol cuando él decía y su vecino que se añade a la parte de codificación incluso apuntar
entonces cada vez de hacerlo vendría al árbol original
y debido a la hora de buscar la codificación de los últimos dos nodos restantes, los dos los nodos deben estar conectados entre sí, de manera que de por qué debería \ (V \) en los dos lados restantes incluso punto
Por lo tanto, la operación anterior requerido por Prufer árbol de codificación, el único
Puede ser dibujado sobre la naturaleza más profunda:
- Prufer de codificación y los árboles sin raíces correspondencia
- Para \ (n- \) nodos unrooted árboles , hay \ (n ^ {n-2 } \) de forma especies configurado
como el árbol de codificación y correspondencia, de modo que la longitud \ (2-n- \) , cada uno bit \ (n- \) número de tipos de valores de semilla se codifica \ (n-2-n- ^ {} \) , esto se llama fórmula Cayley - Para \ (n- \) nodos en un árbol con raíz con \ (n ^ {n-1 } \) modo de configuración especies, obviamente, es para permitir que cada nodo a su vez como la raíz, a continuación, utilizando la ecuación anterior
- De grado \ (K \) puntos, el número de ocurrencias en la codificación es Prufer \ (k-1 \)
como el \ (k-1 \) se eliminan puntos cuando se añade a codificada, este grado es \ (1 \) , añadido directamente eliminado sin codificación - Para un determinado \ (n \) grados puntos son \ (k_1, k_2, \ cdots , \ k_n) árbol con raíz, hay \ (\ dfrac {(n- 2)!} {\ Prod (k_i- 1)!} \) modo de configuración especies
problema es la demanda de cada elemento aparece \ (K_i \) el número de veces que el arreglo, molécula \ ((n-2)! \) está, esta restricción no está completa gama número, vuelve en el denominador, es decir, si la ubicación de cambio como elementos debe ser considerada una solución, por lo que se divide por factorial - Las propiedades anteriores de nuevo extendidos, suponiendo que no son \ (CNT \) puntos en el grado requerido, el otro no petición, set \ (SUMA = \ sum_ ^ {CNT} K_i \ {i = 1.}) , Los métodos son:
\ (\ tbinom {n-2 } {suma} \ frac {suma!} {\ prod_ {i = 1} ^ {CNT} (K_i-1)!} \ times (n-cnt) ^ {n-2- suma} \)
para explicar lo que se entiende es que el número de combinaciones de \ (n-2 \) se calcula que el número \ (sUMA \) a, y esto \ (sUMA \) una naturaleza para pasar una fórmula, y además allí \ (n-2-sum \ ) posición puede estar dispuesta de forma arbitraria en el restante \ (n-cnt \) puntos, por lo que las fórmulas anteriores obtuvieron
No debería, y si hay otras propiedades acogida Gangster conocimientos en el área de comentarios
Luego están los problemas, tales soluciones tienen problemas en la clasificación Tulun-Prufer codificada
P4430 Mono de la lucha
P4981 Sons
P2290 [HNOI2004] árbol de conteo
P2624 [HNOI2008] claramente los problemas