Interpolación - Lagrange interpolación polinómica

El uso de funciones de base, se supone interpolación forma polinómica: $${\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; L\; </font></font>}}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font><font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </font></font>\underset{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </font></font>\mathrm{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 0\; </font></font>}}{\overset{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}}{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \Sigma \; </font></font>}}\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; un\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}}\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; l\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font>$$
recordar $$\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; w\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; +\; </font></font>\mathrm{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font><font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </font></font>\underset{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </font></font>\mathrm{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 0\; </font></font>}}{\overset{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}}{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \Pi \; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; -\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font>$$
Tenemos que completar el formulario de interpolación de Lagrange: $${\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; L\; </font></font>}}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font><font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </font></font>\underset{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </font></font>\mathrm{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 0\; </font></font>}}{\overset{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}}{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \Sigma \; </font></font>}}\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; F\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; l\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font>$$entre $$\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; l\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font><font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </font></font>\frac{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; w\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; +\; </font></font>\mathrm{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font>}{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; -\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; yo\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; w\; </font></font>}{}^{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </font></font>}{}_{\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; norte\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; +\; </font></font>\mathrm{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </font></font>}}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </font></font>\mathit{<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; X\; </font></font>}<font\; style="vertical-align:\; inherit;"><font\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </font></font>}$$