Leetcode 120. triangle path and the minimum dynamic programming method and simplicity

topic:

Given a triangle, find the minimum and the top-down path. Each step can move to the next line adjacent nodes.

For example, given triangle:

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

Top-down and minimum path 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

 

Directly on the code:

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/**
 * 给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
 * <p>
 * 例如，给定三角形：
 * <p>
 * [
 * [2],
 * [3,4],
 * [6,5,7],
 * [4,1,8,3]
 * ]
 * <p>
 * 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
 * <p>
 * 说明：
 * <p>
 * 如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
 */
public class 三角形最小路径和 {
    static int min = Integer.MAX_VALUE;

    /**
     * 暴力法
     *
     * @param triangle
     * @return
     */
    static int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if (triangle == null || triangle.size() <= 0 || triangle.get(0) == null) {
            return 0;
        }
        //深度优先算法，这边没有加备忘录，要加也很简单，备忘录防止一个节点重复被扫描
        dfs(triangle, 0, 0, "", 0);
        return min;
    }

    static void dfs(List<List<Integer>> triangle, int i, int j, String path, int sum) {
        //终止条件，就是扫描到最底部的时候
        if (triangle.size() - 1 == i) {
            path += triangle.get(i).get(j) + "#";
            //本地深度求出来的sum和
            sum += triangle.get(i).get(j);
            //求所有深度搜索的最小值就是结果
            if (sum < min) {
                min = sum;
            }
            //打印每一次深度搜索完的结果
            System.out.println(path);
            return;
        }
        //特殊处理
        path += triangle.get(i).get(j) + "->";
        sum += triangle.get(i).get(j);
        //递归
        dfs(triangle, i + 1, j, path, sum);
        dfs(triangle, i + 1, j + 1, path, sum);
        //条件回溯
        //本题没有回溯
    }


    //动态规划实现：
    static int minimumTotal2(List<List<Integer>> triangle) {
        if (triangle == null || triangle.size() <= 0 || triangle.get(0) == null) {
            return 0;
        }
        //定义dp数组 dp[i][j] = min{dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]}+triangle[i][j]
        //定义dp方程，自低向上，从右往左
        int n = triangle.size();
        int m = 0;
        //求数组的最大空间位置
        for (int i = 0; i < triangle.size(); i++) {
            if (triangle.get(i).size() > m) {
                m = triangle.get(i).size();
            }
        }
        int dp[][] = new int[n][m];
        //初始化最底层的数据
        for (int j = 0; j < triangle.get(n - 1).size(); j++) {
            dp[n - 1][j] = triangle.get(n - 1).get(j);
        }
        //从下往上，从右往左
        for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = triangle.get(i).size() - 1; j >= 0; j--) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }


    public static void main(String args[]) {
        List<List<Integer>> triangle = new ArrayList<>();
        System.out.println(minimumTotal2(Arrays.asList(
                Arrays.asList(2),
                Arrays.asList(3, 4),
                Arrays.asList(6, 5, 7),
                Arrays.asList(4, 1, 8, 3))));
    }
}