1. Express it with mathematical formulas
y = kp Δ x + ki ∫ Δ x + kd ∂ Δ xy = k_{p}\Delta{x} + k_{i}\int\Delta{x}+k_{d}\partial\Delta{x}y=kpΔx _+ki∫Δx _+kd∂Δx
2. Expressed in a discrete way
u ( n ) = k p e ( n ) + k i ∑ n = 0 n e ( n ) + k d ( e ( n ) − e ( n − 1 ) ) u(n)=k_{p}e(n)+k_{i}\sum_{n=0}^{n}e(n) + k_{d}(e(n)-e(n-1)) u(n)=kpe(n)+ki∑n=0ne(n)+kd(e(n)−e(n−1))
3. Expressed in incremental form
u ( n − 1 ) = k p e ( n − 1 ) + k i ∑ n = 0 n − 1 e ( n ) + k d ( e ( n − 1 ) − e ( n − 2 ) ) u(n-1)=k_{p}e(n-1)+k_{i}\sum_{n=0}^{n-1}e(n) + k_{d}(e(n-1)-e(n-2)) u(n−1)=kpe(n−1)+ki∑n=0n−1e(n)+kd(e(n−1)−e(n−2 ) )
u ( n ) − u ( n − 1 ) = kp ( e ( n ) − e ( n − 1 ) ) − + kie ( n ) + kd ( e ( n ) − 2 e ( n − 1 ) + e ( n − 2 ) ) u(n)-u(n-1)=k_{p}(e(n)-e(n-1))-+k_{i}e(n) + k_{ d}(e(n)-2e(n-1)+e(n-2))u(n)−u(n−1)=kp(e(n)−e(n−1))−+kie(n)+kd(e(n)−2 e ( n−1)+e(n−2))