1. A new beginning
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1488If you build a power station by yourself, it is equivalent to having an edge from a virtual origin to him, and then run the minimum spanning tree once .
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=310;
int w[N][N];
int n;
int dist[N];
bool st[N];
int prim()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[0]=0;
int res=0;
for(int i=0;i<=n;i++)//因为加上虚拟原点就有n+1个点，则需要循环n+1次
{
int t=-1;
for(int j=0;j<=n;j++)//遍历所有点
if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t]))
t=j;
res+=dist[t];
st[t]=true;
for(int j=0;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],w[t][j]);//遍历所有点
}
return res;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>w[0][i];
w[i][0]=w[0][i];//从虚拟原点0向基站建边
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>w[i][j];//读入其他边
cout<<prim()<<endl;//跑一遍prim算法
return 0;
}2. Arctic Communications Network
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
const int N=510,M=N*N;
pii q[N];
int n,k,m;
struct Edge
{
int a,b;
double w;
bool operator < (const Edge&t) const
{
return w<t.w;
}
}e[M];
int p[N];
int find(int x)
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
double get(pii a,pii b)//获取两点之间的距离
{
int c=(a.x-b.x),d=(a.y-b.y);
return sqrt(c*c+d*d);
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>q[i].x>>q[i].y;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
e[m++]={i,j,get(q[i],q[j])};//获取两两之间的距离
sort(e,e+m);//排序
int res=n;//刚开始有n个集合，也就是还没集合合并的时候
double ans=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(res<=k) break;//假如剩下的集合已经小于等于k了，则就是答案
int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b);
double w=e[i].w;
if(a!=b)//合并集合
{
p[a]=b;
res--;//集合数少一个
}
ans=w;//答案就是当前的w
}
printf("%.2lf\n",ans);
return 0;
}
3. Corridor Songkran Festival
https://www.acwing.com/problem/content/description/348/ 
After analysis, each new edge added is greater than or equal to the current w+1, the answer +=(size[a]*size[b]-1)*(w+1)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=6010;
struct Edge
{
int a,b,w;
bool operator <(const Edge&t)const
{
return w<t.w;
}
}e[N];
int n;
int p[N],sizep[N];
int find(int x)
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
void solve()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i,sizep[i]=1;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
e[i]={a,b,w};
}
sort(e,e+n-1);
int res=0;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b),w=e[i].w;
if(a!=b)
{
res+=(sizep[a]*sizep[b]-1)*(w+1);//答案就是两个不同集合的size相乘-1在乘w+1
sizep[b]+=sizep[a];//把a的size加到b中
p[a]=b;//把a的祖宗节点接到b中
}
}
cout<<res<<endl;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--) solve();//T组测试样例
return 0;
}4. Secret milk transport
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2010,M=20010;
int n,m;
int h[N],e[M*2],ne[M*2],w[M*2],idx;
int dist[N][N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
struct Edge
{
int a,b,w;
bool f;
bool operator <(const Edge&t)const
{
return w<t.w;
}
}edge[M];
int p[N];
int find(int x)
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
void dfs(int u,int f,int maxd,int d[])//u是当前节点，f是父节点，maxd是路径上的最大边，d是要更新的距离
{
d[u]=maxd;//标记这个点的最大边是maxd
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(j==f) continue;//假如是父节点则不用搜，避免重复搜索
dfs(j,u,max(maxd,w[i]),d);//更新j这个点
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
edge[i]={a,b,w};
}
sort(edge,edge+m);
ll sum=0,res=1e18;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
int pa=find(a),pb=find(b);
if(pa!=pb)
{
sum+=w;
p[pa]=pb;
add(a,b,w),add(b,a,w);//加的是最小生成树
edge[i].f=true;//标记是树边
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i,-1,0,dist[i]);//求一遍以i为父节点的与其他点之间的最大距离
for(int i=0;i<m;i++)
if(!edge[i].f)//假如是非树边
{
int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
if(dist[a][b]<w)//并且满足w大于dist[a][b],也就是满足边数和大于最小生成树的情况
{
res=min(res,sum+w-dist[a][b]);//更新答案
}
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}