一：最长递增子序列
题目描述
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
题目分析
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/**
* 思路
* 最长上升子序列是动规的经典题目，这里dp[i]是可以根据dp[j] （j<i）推导出来的，那么依然用动规五部曲来分析详细一波：
* 1.dp[i]的定义
* dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列。
* 2.状态转移方程
* 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 +1的最大值。
* 所以：if(nums[i]>nums[j])dp[i]= max(dp[i], dp[j]+1);
* 注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
* 3.dp[i]的初始化
* 每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是是1.
* 4.确定遍历顺序
* dp[i]是有0到i-1
* 各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
* j其实就是0到i-1，遍历i的循环里外层，遍历j则在内层* 5.举例推导dp数组
*/
题目代码
public class 动态规划_最长递增子序列 { /** * 思路 * 最长上升子序列是动规的经典题目，这里dp[i]是可以根据dp[j] （j<i）推导出来的，那么依然用动规五部曲来分析详细一波： * 1.dp[i]的定义 * dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列。 * 2.状态转移方程 * 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 +1的最大值。 * 所以：if(nums[i]>nums[j])dp[i]= max(dp[i], dp[j]+1); * 注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。 * 3.dp[i]的初始化 * 每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是是1. * 4.确定遍历顺序 * dp[i]是有0到i-1 * 各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。 * j其实就是0到i-1，遍历i的循环里外层，遍历j则在内层，代码如下： */ public static void main(String[] args) { int[] arr = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}; int[] dp = new int[arr.length]; int res = 0; for (int i = 0; i < dp.length; i++) { dp[i] = 1; } for (int i = 1; i < dp.length; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (arr[i] > arr[j]) { //位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 +1的最大值 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); } if (dp[i] > res) res = dp[i]; } } System.out.println(dp[dp.length-1]); } }
第二题：最长连续递增序列
题目描述
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标
l和r（l < r）确定，如果对于每个l <= i < r，都有nums[i] < nums[i + 1]，那么子序列[nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]]就是连续递增子序列。示例 1：
输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
题目分析
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动态规划：最长连续递增序列
/**
* 动态规划
* 动规五部曲分析如下：
* 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
* dp[i]：以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]。
* 注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。
* 2.确定递推公式
* 如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。
* 即：dp[i + 1] = dp[i] + 1;
* 注意这里就体现出和动态规划:最长递增子序列的区别！
* 因为本题要求连续递增子序列，所以就必要比较nums[i + 1]与nums[i]，而不用去比较 nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
* 既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i + 1] 和 nums[i]。
* 这里大家要好好体会一下！
* 3.dp数组如何初始化
* 以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。 所以dp[i]应该初始1;
* 4.确定遍历顺序
* 从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
* 5.举例推导dp数组
*/
题目代码
public class 动态规划_最长连续子序列 { /** * 动态规划 * 动规五部曲分析如下： * 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义 * dp[i]：以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]。 * 注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。 * 2.确定递推公式 * 如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。 * 即：dp[i + 1] = dp[i] + 1; * 注意这里就体现出和动态规划:最长递增子序列的区别！ * 因为本题要求连续递增子序列，所以就必要比较nums[i + 1]与nums[i]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。 * 既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i + 1] 和 nums[i]。 * 这里大家要好好体会一下！ * 3.dp数组如何初始化 * 以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。 * 所以dp[i]应该初始1; * 4.确定遍历顺序 * 从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。 * 5.举例推导dp数组 */ public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 3, 5, 4, 7}; int[] dp = new int[arr.length]; int res = 0; for (int i = 0; i < dp.length; i++) { dp[i] = 1; } for (int i = 1; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > arr[i - 1]) { dp[i] = dp[i - 1] + 1; } if (dp[i] > res) res = dp[i]; } System.out.println(res); } }