程序员面试金典——番外篇之约瑟夫问题1

程序员面试金典——番外篇之约瑟夫问题1

Solution1：我的答案。脑子是个好东西，希望我总是带着他~
该算法模拟了游戏过程，不算好。
要理清逻辑关系，因果关系，再下笔~

class Joseph {
public:
    int getResult(int n, int m) {
        // write code here
        if(n <= 0 || m <= 0)
            return -1;
        vector<bool> temp(n, false);
        int index = 0, count_m = 0, nums_false = n;
        while(1) {
            if(temp[index] == true) 
                index = (index + 1) % n;
            else {
                count_m++;
                if(count_m == m) {
                    temp[index] = true;
                    nums_false--;
                    if(nums_false == 0)
                        return index + 1;//这，就是答案！
                    else {
                        count_m = 0;
                        index = (index + 1) % n;
                    }
                }
                else 
                    index = (index + 1) % n;
            }
        }
        return -1;
    }
};

Solution2：小技巧啊~
参考网址：https://www.nowcoder.com/profile/5263754/codeBookDetail?submissionId=13380131
思路：求出了递推公式，真牛逼
把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，记为k，则剩余的编号为(0,1,…,k-1,k+1,…,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)。
用$f(n,m)$表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。
用$q(n-1,m)$表示从(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)开始删除后的最终结果。
则$f(n,m)=q(n-1,m)$。

下面把(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)转换为(0~n-2)的形式，即
k+1对应0
k+2对于1
…
k-1对应n-2
转化函数设为$p(x)=(x-k-1)\%n$, $p(x)$的逆函数为$p^{-1}(x)=(x+k+1)\%n$。
则$f(n,m)=q(n-1,m)=p^{-1}(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)\%n$，又因为$k=(m-1)\%n$。
$f(n,m)=(f(n-1,m)+m)\%n$;

最终的递推关系式为

$$f(1,m) = 0; (n=1)$$
$$f(n,m)=(f(n-1,m)+m)\%n; （n>1）$$
代码如下

class Joseph {
public:
    int getResult(int n, int m) {
        // write code here   
        int pre = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            pre = (pre + m)%i;
        }
        return pre + 1;
    }
};