Dichotomy, Divide: Imprisoning Criminals

Original title link: https://www.acwing.com/problem/content/259/

The following image source: https://www.acwing.com/solution/content/3042/ When

you see the maximum value and the minimum value, you can think of two points.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=20010,M=200010;

int n,m;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int color[N];

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool dfs(int u,int c,int limit)
{
    color[u]=c;
    // 枚举u的每个相邻节点
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        //如果u和它的临边的权重小于等于limit，那么这俩点就
        //可以在同一个监狱，只有大于limit时才不能在同一个监狱
        //这个判断不能去掉，去掉的话，就会在同一个监狱中多出来很多条边
        //影响二分图的判定
        if(w[i]<=limit) continue;
        int j=e[i];
        if(color[j])//如果u的临边j被染色过了，并且和c一样，返回false
        {
            if(color[j]==c) return false;
        }
        //如果没有被染过色，用相反的颜色进行染色，失败后返回false
        else if(!dfs(j,3-c,limit)) return false;
    }
    //否则返回true;
    return true;
}

//对于每给的一个limit，对图进行检查，
//检查以limit为界限的图是否是二分图
bool check(int limit)
{
    memset(color,0,sizeof color);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        //如果当前顶点没有被染过色，那么就对它
        //的临边进行染色，如果染色失败，返回false
        if(color[i]==0)
            if(!dfs(i,1,limit))
             return false;
    
    return true;
}

//找到一个最小的边的权重，使得大于ans的边出现在两个顶点集合间
//也就是判断由所有点以及所有权值大于ans的边构成的新图是否是二分图
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    memset(h,-1,sizeof h);//顶点链表首先初始化为-1；
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    
    int l=0,r=1e9;
    //二分的结果如果不是某条边的权值，那就必然不是最小值，因为可以将这个结果减小到某条边的权值
    //最终的答案ans，从小到大枚举每一条边，权重大于ans的边全部在
    //两组顶点集合的中间
    //使用二分的话，如果中间的分界点ans满足这种性质，那么大于ans的边也满足
    //小于ans的不满足，现在要寻找这个分界点，check函数可以判断一个点
    //是否满足这种性质
    
    //关于mid是否需要l+r+1的问题，其实只要看ans的左边还是右边满足check函数了
    //如果右边满足check函数，就不用+1，左边满足，就需要加1，
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        //如果mid满足这种性质的话，那ans一定在左半边
        // 因为要满足最大值最小，mid满足的话，还可以去左边再找更小的。
        if(check(mid)) r=mid;//在左半边区间寻找答案
        else l=mid+1;
    }
    
    printf("%d
",l);
    return 0;
}