【刷题记录】23. 合并K个升序链表

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一、题目描述

你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6
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示例 2：

输入：lists = []
输出：[]
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示例 3：

输入：lists = [[]]
输出：[]
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提示：

k == lists.length
0 <= k <= 10^4
0 <= lists[i].length <= 500
-10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
lists[i] 按升序排列
lists[i].length 的总和不超过 10^4

二、思路分析

这道题目是在【刷题记录】21. 合并两个有序链表的基础上，进行多个链表的合并，只要理解了上个题目，这个就好办了

我们可以遍历数组，然后依次合并两个链表，即可得到最终的结果。

在上面方法的基础上，我们可以稍微优化一下处理的过程，在上面的方式中，我们一次只合并了两个链表，那么我们能一次合并多个吗？

采用 分而治之

我们讲数组中的链表，两两配对，然后同时进行合并。 k个链表就被合并成了 $k/2$ 个链表，然后是 $k/4$ , $k/8$ 个链表等，重复这一过程，直到得到最终的有序链表

三、代码实现

class Solution {

    public static class ListNode {
        int val;
        ListNode next;

        ListNode() {
        }

        ListNode(int val) {
            this.val = val;
        }

        ListNode(int val, ListNode next) {
            this.val = val;
            this.next = next;
        }
    }


    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        return merge(lists, 0, lists.length - 1);
    }

    public ListNode merge(ListNode[] lists, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return lists[l];
        }
        if (l > r) {
            return null;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        return mergeTwoLists(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid + 1, r));
    }

    public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {
        if (a == null || b == null) {
            return a != null ? a : b;
        }
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode tail = dummy;
        ListNode l1 = a, l2 = b;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                tail.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                tail.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            tail = tail.next;
        }
        tail.next = (l1 != null ? l1 : l2);
        return dummy.next;
    }
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复杂度分析

运行结果

时间复杂度： $O(n*log(k))$
空间复杂度： $O(logk)$ ,递归使用的空间

官方的另一种解法

使用优先队列合并

我们需要维护当前每个链表没有被合并的元素的最前面一个，k 个链表就最多有 k 个满足这样条件的元素，每次在这些元素里面选取 val 属性最小的元素合并到答案中。

在选取最小元素的时候，我们可以用优先队列来优化这个过程

代码实现

class Solution {
    class Status implements Comparable<Status> {
        int val;
        ListNode ptr;

        Status(int val, ListNode ptr) {
            this.val = val;
            this.ptr = ptr;
        }

        public int compareTo(Status status2) {
            return this.val - status2.val;
        }
    }

    PriorityQueue<Status> queue = new PriorityQueue<Status>();

    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        for (ListNode node: lists) {
            if (node != null) {
                queue.offer(new Status(node.val, node));
            }
        }
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode tail = head;
        while (!queue.isEmpty()) {
            Status f = queue.poll();
            tail.next = f.ptr;
            tail = tail.next;
            if (f.ptr.next != null) {
                queue.offer(new Status(f.ptr.next.val, f.ptr.next));
            }
        }
        return head.next;
    }
}
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复杂度分析

时间复杂度：考虑优先队列中的元素不超过 k 个，那么插入和删除的时间代价为 O(\log k)，这里最多有 kn 个点，对于每个点都被插入删除各一次，故总的时间代价即渐进时间复杂度为 O(kn×logk)。
空间复杂度：这里用了优先队列，优先队列中的元素不超过 k 个，故渐进空间复杂度为 O(k)。

总结

这个题目还是有关链表和指针的运用，不过从两个链表扩充到了n个链表。我们要处理的链表变多，但是处理的过程实现其实都是一样的，递归即可。

官方的方法则是更进一步，一次性比较 k 个链表中的值，然后取最小的，依次进行组合成新的链表。

要学习的还很多，继续加油~~~