读《精通比特币2》有感 + 自己的理解与补充知识
补充的教材：《密码学原理与实践》（第三版）、《密码编码学与网络安全 原理与实践》（第六版）
前言：今天读到了《精通比特币2》的第四章，但是文章讲的太简略了，如果没有密码学补充知识就很难看懂，故这里进行一些补充说明，希望能够更好地帮助大家理解，如果博客有误还请大家在评论区指正，谢谢！
一、介绍
- 密码体制：公钥密码体制
- 私钥、公钥、地址的关系：私钥是随机选出的一个数字（使用操作系统底层的随机数生成器产生256位随机数，如果小于n则可以作为私钥），然后通过椭圆曲线算法生成公钥，再利用SHA256和RIPEMD160生成地址（以公钥 K作为输入，计算其SHA256哈希，然后对结果再计算RIPEMD160 哈希，得到一个长度为160位（20字节）的数字）
二、基础知识
1、韦达公式
这个我确实给忘了哈哈哈，只用看三个根相加即可
2、Abel群
只要记住它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。
- 封闭性：若a和b属于G，则a*b也属于G
- 结合性：在G中a,b,c，有（a·b）·c=a·（b·c）
- 单位元：G中存在元素e使得对G中的a，e·a=a·e=a
- 逆元：对G中任何a存在a’使得 a’·a=a`a’=e
- 交换性：对G中a,b，有a·b = b·a
3、本原元
如果模幂运算 ax = 1 (mod n)，记满足该方程的最小正整数m为模n下a的阶记为ordn(a)，并且如果a的阶等于 φ \varphi φ(n)，则称a为n的本原元，其中 φ \varphi φ(n)=n-1
其中，ordn(a)必然是 φ \varphi φ(n)=n-1的因子，所以求a的阶只需要计算 ad (mod n)即可，这里d是 φ \varphi φ(n)=n-1的因子。
例如：求n=23的本原元
三、椭圆曲线
1、实数上的椭圆曲线
这里通过《密码学原理与实践》（第三版）上的案例对椭圆曲线进行解释，便于后面理解比特币的椭圆曲线。
2、模素数的椭圆曲线
有了上面的基础，我相信你也很快可以看懂啦
3、比特币中的椭圆曲线
椭圆曲线方程：
椭圆曲线图片：
乘法的快速计算（图像法）
倍乘法的流程如下：（参考博客：https://blog.csdn.net/u012391423/article/details/116233630）
- 过 G点做切线 ， 与椭圆曲线相交的点即为 -2G , -2G = G + G
- -2G点 上下翻转 ， 得到 2G交点
- 过 2G点做切线 ， 可以计算获得 -4G = -2G + -2G
- -4G点 上下翻转 ， 得到 4G交点
- 依次类推…
四、公钥的生成
比特币的私钥是一个随机生成的数字k，这里可以看到教材中最后那个加密案例，这个k相当于那个k，然后将其与椭圆曲线上预定的生成点G相乘（这里我还没有太清楚这个生成点G是一直不变还是会相应改变），得到的曲线上另一个点就是公钥K，即：K=k*G （是不可逆的，因为难算）
这里的乘法就按照上面教的做即可。
K=(x,y)
tips：
- 这篇回答中跑了一下代码，可以看看https://zhuanlan.zhihu.com/p/36705648
- 为什么比特币中的椭圆曲线不可逆
https://blog.csdn.net/superbfly/article/details/88639055?
假定我们现在已知点8G(公钥K)，我们可以反向推出它关于x轴的对称点-8G。到了这一步我们会发现，想通过-8G反向堆出4G变成了不可能的事情。因为-8G是椭圆曲线上的一个点，在平面上过这个点有无数条直线，这里或许会有一条或者几条与椭圆曲线相切，但这些切线我们却无从求得。或许我们可以逐条测试，通过穷举法找出过点-8G且与椭圆曲线相切的直线，进而得到可能的点4G。但不要忘记，我们只是进行了反向推理的第一步，我们想从4G得到2G也需要同样的计算量。这还只是我们将私钥k定为了8，如果私钥k真的是我们上面的1E99423A4ED27608A15A2616A2B0E9E52CED330AC530EDCC32C8FFC6A526AEDD，那么计算量将是不可想象的。
五、比特币地址
还没看，看了补充