为什么要使用3×3卷积？& 1*1卷积的作用是什么？& 对ResNet结构的一些理解

为什么要使用3×3卷积？

常见的卷积核大小有1×1、3×3、5×5、7×7，有时也会看到11×11，若在卷积层提取特征，我们通常选用3×3大小的卷积。
我们知道，两个3×3卷积核一个5×5卷积的感受野相同，三个3×3卷积和一个7×7卷积的感受野相同（通俗来讲，感受野就是可以提取到周围邻居个数的特征）
假设输入输出channel均为C，使用7×7卷积核所需参数为
$$7\times 7\times C\times C=49C^2$$ 使用3×3卷积核所需参数为
$$3\times 3\times C\times C+3\times 3\times C\times C+3\times 3\times C\times C=27C^2$$
可见在感受野相同的情况下，三个3×3卷积比一个7×7卷积所需参数要少很多，这无疑减少了模型的复杂度，加快了训练速度。
而且虽然感受野一样，但是3×3卷积的非线性程度更高，可以表示更复杂的函数；小的卷积核可以提取细小的特征，由小而大到比较抽象的特征。
但层数加深了，会产生有一串连锁效应，可能会效果提升，但也有可能变差，例如梯度消失。

ResNet 网络结构

ResNet结构如图所示

可见，在输入阶段使用了7x7卷积，作用实际上是用来直接对输入图片降采样(early downsampling)，那为什么不使用3个3×3卷积呢？
原因：
在进入ResidualBlock训练之前尽可能保留原图更多的信息。
注意像7x7这样的大卷积核一般只可能出现在input layer层，这种情况下通常图像的分辨率很高，图像的像素值的方差较小。
具体问题具体分析，也有实验表面在此使用三个3×3卷积比一个7×7卷积效果好。

为什么卷积通道数逐层增加，而不是逐层减少

vgg网络的设计也是如此。
我们对神经网络的认识是：把像素空间的信息转化为语义信息。
卷积核和池化使得图像长宽方向的信息逐渐减小，而卷积通道数逐层增加通道信息逐渐增加，这符合我们的认知。
下图vgg结构可以更好的帮助我们理解

ResidualBlock

左边就是一个典型的ResidualBlock，通过两个3×3的空间卷积，输入通道数等于输出通道数，相加即可，不需要做处理。
在右边我们看到了1×1卷积，它的作用是什么呢？
右图的ResidualBlock代表我们先对数据降维一次（通道数从256降维到64）、再对其进行空间卷积（3×3卷积核，通道数不变），再投影回256通道数，使得输入和输出维度匹配以便相加。
那为什么不直接使用一个3×3通道数为256的卷积？

为什么使用1×1卷积来降维

如果不适用1×1卷积，直接使用一个3×3通道数为256的卷积，改成的参数量为$$3\times 3\times 256\times 256=589824$$ 而使用1×1卷积降维后构建ResidualBlock有$$1\times 1\times 64\times 256+3\times 3\times 64\times 64+1\times 1\times 64\times 256=69632$$
由此可见，如果不增加1×1的卷积来降维，后续3×3卷积核所需的参数量会急剧增加。

1*1卷积的应用

残差连接如何处理输入、输出维度不同的情况？
①在输入、输出上添加额外的0，使得两个形状对应起来然后相加。（即以0填充扩展的维度，这种方法不需要添加额外的参数，但通常有些蛮力，效果不佳）
②在上述情况下可以使用1*1卷积来匹配维度。