数据结构——(5)数组和广义表

一、数组

1、定义

N个相同数据类型的的数据元素组成的有限序列,且该有限序列必须存储在一块地址连续的存储单元中。数组是对一般线性表的扩充。

注意: 数组长度固定,元素类型一致,没有链式映像,因为不能保证地址连续

2、存储与实现

(1)、行优先

将数组元素按行向量排列,第i+1个行向量紧接在第i个行向量后面。

按行优先顺序存储的二维数组Amn地址计算公式:

LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)×n+j-1]×d

  • LOC(a11)是开始结点的存放地址(即基地址)

  • d为每个元素所占的存储单元数

(2)、列优先

将数组元素按列向量排列,第i+1个列向量紧接在第i个列向量后面。

按列优先顺序存储的二维数组Amn地址计算公式:

LOC(aij)=LOC(a11)+[(j-1)×m+i-1]×d

  • LOC(a11)是开始结点的存放地址(即基地址)

  • d为每个元素所占的存储单元数

二、广义表

1、概念

广义表是n (n>=0)个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列,其中ai或者是原子项,或者是一个广义表。通常记作LS=(a1,a2,a3,…,an)。LS是广义表的名字,n为它的长度。若ai是广义表,则称它为LS的子表。

2、存储结构

(1)、头尾链表的存储结构

需要两种结构的结点,一种是表结点(广义表),一种是原子结点(原子)。

原子结点:

  • 标志域

  • 值域

表结点:

  • 标志域

  • 指向表头的指针域

  • 指向表尾的指针域

(2)、同层结点链存储结构

其原子结点和表结点由三个域构成:

  • 标志域

  • 指向表头的指针域

  • 指向表尾的指针域

三、矩阵的压缩存储

1、对称矩阵

数据元素沿主对角线对应相等,这类矩阵称为对称矩阵。

2、三角矩阵

主对角线下的数据元素全部相同的矩阵为上三角矩阵,主对角线上元素全部相同的矩阵为下三角矩阵。 

对于这类特殊的矩阵,压缩存储的方式是:上(下)三角矩阵采用对称矩阵的方式存储上(下)三角的数据(元素 0 不用存储)。

3、稀疏矩阵

如果矩阵中分布有大量的元素 0,即非 0 元素非常少,这类矩阵称为稀疏矩阵。

(1)、三元组表示法

在进行保存时,需要把矩阵中的行数,列数,非零元素个数,矩阵中的数据都保存在data数据域(数组),在data数据域中的每个数据元素都是以三元组(行号,列号,元素值)形式存储,data域中表示的非零元素通常以行序为主序顺序排列,下标按行有序的存储结构。

(2)、十字链表表示法

down 和right分别指向该列和该行的下一个元素

Data保存的是该非零元素的信息(包括行,列,以及存储的元素值)

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