小猫爪：PMSM之FOC控制01-Clark变换

1 推导

先画出一个三相示意图：

废话不多说直接就是三相解耦，将三相坐标系转化成α-β轴：

化简得：

又因为：

则可得到：

  这个时候就有朋友或许就要问了，这个结果怎么和别人的不一样，那是因为到目前为止还没有变换完，上面的等号是不成立的，我们还需要在前面乘上一个系数k让等式完全成立（有的小伙伴又会问了，为啥不成立，看着没毛病啊，关于这个问题，后面会提到），如下：

  接下来又分为等幅变换和等功率变换。等幅变换和等功率变换的区别就是在上式的基础上添加额外一个条件从而求出k值。

  在这里直接给出答案，等幅变换的结果$K=\frac{2}{3}$ ，而等功率变换的结果$K=\sqrt{\frac{2}{3}}$。具体的推导过程这里就不多做解释了，可以参考文章：《电机控制中Clarke变换的等幅值变换和等功率变换》。

2 Simulink仿真

废话不多说，直接上图：

3 个人理解

  下面都是我的个人理解，是我为了更好的理解电机控制而自己强行给自己灌输的思想，大家酌情参考，有不对的对方欢迎指出。

1. 电流是标量，为啥可以像矢量这样解耦呢？
     因为真正驱动电机旋转的其实是定子电流产生的磁场，而磁场则是实实在在的矢量，所以将三相电流clark变换实质上是将磁场变换。所以在推导电流的clark变换公式时不能单纯的按照矢量分解的方式来分解，还需要加上一个特定的限制条件来配合。这也就是为啥在前面说这个等式需要乘上一个系数K才能成立。

2. 为啥在MCU多采用等幅变换，而不是等功率变换？
     因为方便，采用等幅变换可以省略很多麻烦，在计算控制器电流输出的时候以及进行标幺化处理时可以提供很大的便利，这就需要大家在实操过程中去体会了。
     其实等幅变换和等功率变换在本质上是没有区别的，如果采用等幅变换，则在计算功率的时候需要乘上$\frac{3}{2}$，如果采用等功率变换，则在计算幅值的时候乘上$\sqrt{\frac{2}{3}}$。

END