1463.公共子串

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题目大意

设有A、B两个字符串，找出A、B共同子串，每个字符串无相同字符，可以不连续，但顺序不能颠倒。

解题思路

这一题，可以使用动态规划。
如：
a = { 1 , 2 , 4 , 6 , 5 , 7 , 9 , 8 , 3 } a=\{1,2,4,6,5,7,9,8,3\} a={ 1,2,4,6,5,7,9,8,3}
b = { 1 , 2 , 6 , 3 , 9 , 8 , 3 } b=\{1,2,6,3,9,8,3\} b={ 1,2,6,3,9,8,3}

	1	2	4	6	5	7	9	8	3
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	2	2	2	2	2	2	2	2
6	1	2	2	3	3	3	3	3	3
3	1	2	2	3	3	3	3	3	4
9	1	2	2	3	3	3	4	4	4
8	1	2	2	3	3	3	4	5	5
3	1	2	2	3	3	3	4	5	6

图表表示$a$取得$i$，$b$取得$j$的最长子串
从这个表格可以得出，答案为6。
稍加思考，我们可以想到，状态转移方程有两种情况：
当$a[i]=b[j]$时，最长公共子串长度应为$a$取到$i-1$，$b$取到$j-1$的最长公共子串长度再加一。
当$a[i]!=b[j]$时，最长公共子串长度应为$a$取到$i-1$的最长公共子串长度和$b$取到$j$的最长公共子串长度中的最大值。
所以，状态转移方程应为：
$$f(i,j)=\{\begin{array}{ll}f(i-1,j-1)& \text{a[i]=b[i]}\\ max(f(i-1,j),f(i,j-1))& \text{a[i]!=b[i]}\end{array}$$

代码实现

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdio> 
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<ctime>
#include<set>
#include<ios>
using namespace std;
long long n,f[10010][10010];
string a,b;
int	main()
{
    
    
	cin>>a>>b;
	for(int i=1;i<=a.size();i++){
    
    
		for(int j=1;j<=b.size();j++){
    
    
			//状态转移方程
			if(a[i-1]!=b[j-1])
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
			else
				f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
		}
	}
	cout<<f[a.size()][b.size()];//a取得a.size()（取完），b取得b.size()（取完）
}

样例

输入

abcfbc
abfcab

输出

4