内容:
完成两个多项式的相加操作：已知有两个多项式P(x)，Q(x)，设计算法实现P(x)+Q(x)运算。而且对加法运算不重新开辟存储空间。要求用链式存储结构。
例如：P(x)=5x^3+2x+1,Q(x)=3x^3+x^2-2x-3,其计算输出结果为：8x^3+1x^2-2.
相减操作，以上述为例，则其输出结果为：2x^3-x^2-4x-2
步骤：
1.问题分析和算法设计：
多项式加法：本题的需要求出两个多项式的和，因此需要先使用Init()来初始化一个空链表，再使用CreateFromTail()用来创建一个链表，在此程序中使用尾插法来创建链表。对于两个多项式的加法，使用Polyadd()用来实现两个多项式的相加算法；用Print()输出多项式。
两个多项式相加算法的实现，首先是将两个多项式分别用链表进行存放。可以设置两个指针LA1和LB1分别从多项式P(x)和Q(x)的首结点移动，比较LA1和LB1所指结点的指数项，分下面三种情况进行处理：
(1)若LA1->exp<LB1->exp,则LA1所指结点为多项式中的一项，LA1指针在原来的基础上向后移动一个位置。
(2)若LA1->exp=LB1->exp,将对应项的系数相加，然后分两种情况处理：如果系数的和为0，则释放LA1和LB1所指向的结点：如果系数项的和不为0，则修改LA1所指向结点的系数域，释放LB1结点。
(3)若LA1->exp>LB1->exp,则LB1所指结点为多项式中的一项，LB1指针在原来的基础上向后移动一个位置。
2.概要设计：
| 函数 | 作用 |
| Init() | 初始化链表 |
| CreateFromTail() | 创建链表 |
| Ployadd() | 实现多项式加法 |
| Print() | 输出多项式 |
3.程序运行流程图：
图1 程序流程图
4.源代码（vc++6.0调试通过）
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct poly
{
int exp; /*指数幂*/
int coef; /*系数*/
struct poly *next; /*指针域*/
}PNode,*PLinklist;
int Init(PLinklist *head) /*链表初始化*/
{
*head=(PLinklist)malloc(sizeof(PNode));
if(*head)
{
(*head)->next=NULL;
return 1;
}
else
return 0;
}
int CreateFromTail(PLinklist *head) /*尾插法创建链表*/
{
PNode *pTemp,*pHead;
int c; /*存放系数*/
int exp; /*存放指针*/
int i=1; /*计数器提示用户输入第几项*/
pHead=*head;
scanf("%d,%d",&c,&exp);
while(c!=0) /*系数为0表示结束输入*/
{
pTemp=(PLinklist)malloc(sizeof(PNode));
if(pTemp)
{
pTemp->exp=exp; /*接收指数*/
pTemp->coef=c; /*接收系数*/
pTemp->next=NULL;
pHead->next=pTemp;
pHead=pTemp;
scanf("%d,%d",&c,&exp);
}
else
return 0;
}
return 1;
}
void Polyadd(PLinklist LA,PLinklist LB)/*两个多项式相加，该方法两个表都是按指数顺序增长*/
{ /*对指数进行对比分三类情况；A<B时将A链到LA后，A==B时比较系数，A>B时将B链到表中*/
PNode *LA1=LA->next; /*用于在LA中移动*/
PNode *LB1=LB->next; /*用于在LB中移动*/
/*LA与1B在充当LA1和LB1的前驱*/
PNode *temp; /*保存要删除的结点*/
int sum=0; /*存放系数的和*/
while(LA1&&LB1)
{
if(LA1->exp<LB1->exp)
{
LA->next=LA1; /*LA的当前结点可能时LB1或LA1*/
LA=LA->next;
LA1=LA1->next;
}
else if(LA1->exp==LB1->exp) /*指数相等系数相加*/
{
sum=LA1->coef+LB1->coef;
if(sum) /*系数不为0，结果存入LA1中，同时删除结点LB1*/
{
LA1->coef=sum;
LA->next=LA1;
LA=LA->next;
LA1=LA1=LA1->next;
temp=LB1;
LB1=LB1->next;
free(temp);
}
else /*系数为0时的情况下删除两个结点*/
{
temp=LA1;
LA1=LA1->next;
free(temp);
temp=LB1;
LB1=LB1->next;
free(temp);
}
}
else
{
LA->next=LB1;
LA=LA->next;
LB1=LB1->next;
}
}
if(LA1) /*将剩余结点链入链表*/
LA->next=LA1;
else
LA->next=LB1;
}
void Print(PLinklist head) /*输出多项式*/
{
head=head->next;
while(head)
{
if(head->exp)
printf("%dx^%d",head->coef,head->exp);
else
printf("%d",head->coef);
if(head->next)
printf("+");
else
break;
head=head->next;
}
}
void main()
{
PLinklist LA; /*多项式列表LA*/
PLinklist LB; /*多项式列表LB*/
Init(&LA);
Init(&LB);
printf("输入第一个多项式的系数，指数（例如10，2）输入0，0结束输入\n");
CreateFromTail(&LA);
printf("输入第二个多项式的系数，指数（例如10，2）输入0，0结束输入\n");
CreateFromTail(&LB);
Print(LA);
printf("\n");
Print(LB);
printf("\n");
Polyadd(LA,LB);
printf("两个多项式相加的结果：\n");
Print(LA); /*相加的结果保存在LA中，打印LA*/
printf("\n");
}
5.测试结果：
图2 测试结果图
以上为使用链式存储进行多项式加法的全部分析过程和操作。