To_Heart—题解——ABC169 D

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题目大意

给定一个正整数$n$,并对它进行若干次操作。
对于每次操作，选择一个正整数$x$，满足$x=p^e$且$x$和其它操作中用过的$x$不一样（每个用一次），$x$为n的因数。其中$p$为质数，$e$为正整数，并将$n$变为$\frac{n}{x}$
问最多操作次数。

首先对$n$进行质因数分解。
$$n=p_1^{e_1}\times p_2^{e_2}\times ...\times p_m^{e_m}$$

对于每一个$p_i^{e_i}$,可以进一步拆分为：
$$p_i^{e_i}=p_i^{a_1}\times p_i^{a_2}\times ...\times p_i^{a_{k_i}}$$

所以我们要求的就是：
$$ans=\sum _{i=1}^m{k}_i$$

然后考虑怎么样让$k_i$最大，发现每一个$a_i$尽可能小的时候，$k_i$最大。然后就做完了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

map<ll,ll> m;
ll tot[100005];
ll len=0;
ll n;
ll ans=0;

int main(){
    
    
//	for(int i=1;i<=50;i++)
//		Fuck
	cin>>n;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++){
    
    
		if(n%i==0)
			tot[++len]=i;
		while(n%i==0)
			n/=i,m[i]++;
	}
	if(n>1)
		tot[++len]=n,m[n]++;
	for(int i=1;i<=len;i++){
    
    
		ll now=tot[i];
		for(int k=1;k<=m[now];k++){
    
    
			ans++;
			m[now]-=k;
		}
	}
	printf("%lld",ans);
//	for(int i=1;i<=len;i++)
//		printf("%lld %lld\n",tot[i],m[tot[i]]);
	return 0;
}