放不放回、有序无序

先看放不放回：

放回：多

不放回：少

不放回：再看有序无序：

有序P/P

无序C/C=P/P

放回一般是无序：M^K / N^K

P( `n .n ) = n! / 0! =阶乘n！= factorial ( n ) = gamma ( n+1 ) = prod ( 1:n )

组合数：choose(n,k) —— 从n个中选出k个

阶乘：factorial(k) —— k!

排列数：choose(n,k) * factorial(k)

幂：^

余数：%%

整数商：%/%

列出所有组合数矩阵：combn(x,n)

t(combn(x,n)) 转置

此处来源：R语言学习笔记：choose、factorial、combn排列组合函数 - Hider1214 - 博客园 https://www.cnblogs.com/hider/p/10019220.html

xunhuan<-function(x) {
y <- 1
for (i in 1:x) y=y*i
print (y)
}

digui<- function(x) {
y=1
if (x >1) return (y=x * digui (x-1))
else print(y)
}

此处来源：在R里面,阶乘用什么表示? - COS论坛 | 统计之都 | 统计与数据科学论坛 https://d.cosx.org/d/8522-8522/15

有序（多）P/P=( M! / (M-K)! )/( N! / (N-K)! )=( M!/N! )*( (N-K)! / (M-K)! )=( (N-K)*...*(M-K+1) ) / ( N*...*(M+1) )

无序（少少）C/C =( P/K! ) / ( P/K!) =P/P

有序（多多）M^K / N^K

无序（少）还要减去重复的...

概率论的基础
- 大数定律（伯努利）证明随机事件的频率可以近似于它的概率。以此，使概率称为一门可以确定研究的学问。这是概率论的确定性基石。
- 等概率假设：在一个事件中，每种结果出现的可能是等概率的。
- 分步：将复杂过程解析为多个步骤，在每一个步骤内部等概率。
重复（放回）与有序
- 重复：在等概率假设这一层世界起作用，如果是重复抽样，每次可能结果的数量相同，每个可能结果的概率也就相同；如果是非重复抽样，每次的可能结果数量不同，导致概率不同。
- 有序：在分步这一层世界起作用，如果N次抽样是有序的，那就是分为N步，如果N次抽样是无序的，可以视N次抽样为一次，只是一次抽取结果中有N个元素。单纯将N次抽取结果由有序变为无序就是将可能性去除这N个结果的N ! 种可能。

这里的出处来自：https://www.cnblogs.com/vamei/p/3180875.html 放回（重复）的无序抽取存在争议：

最后一个无序重复“概括来讲，从n个样品中，无序的重复抽样m次”
应该是comb(n+m-1,m)种抽法

comb ( n+k-1 , k-1 ) = n * comb ( n+k-1 , k )

或comb ( n+k-1, k ) = ( n / ( n+k ) ) * comb ( n+k , k )

此外，不重复（不放回）中抽到球球的概率，有序无序概率一样，因为C/C=P/C，约分了k的阶乘；在重复（放回）中抽到球球的概率，当目标颜色球数＞非目标颜色球数时，有序抽样概率更大。如：4^2 / 6^2 = 4/9 = 0.444444 > 放回无序抽样0.24。
此外，放回（多）优先幂级数和有序P（多）；不放回（少）优先无序C（等于有序P）

放回有序容易漏，更多；

不放回不多，可加法。

urn<-c(rep(1,4),rep(0,2));success=NULL

for ( i in 1:1000000){ s<-sample(urn,2, replace=T); success[i]<-sum(s)==2};mean(success)

success2<-NULL; for ( i in 1:10000){ s<-sample( urn,2,replace=T);success2[i]<-sum(s)>0};mean(success2)

概率论的基础