保研面试复习之数据结构篇

1. 数据项、数据元素和数据结构的概念。

数据项是组成数据元素的，有独立含义的，不可分割的最小单位。数据元素是数据的基本单位。数据结构是带结构的数据元素的集合。数据结构包括逻辑结构和存储结构两个层次。
数据结构的三要素是逻辑结构，存储结构和数据的运算。

2. 逻辑结构和存储结构区别。

逻辑结构包括集合结构、线性结构、树结构和图结构。
存储结构包括顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构、散列存储结构。
顺序存储结构是逻辑上相邻的元素在物理位置上也是相邻的。链式存储结构是在逻辑上相邻的元素物理位置不一定相邻。索引存储结构是在存储元素信息的同时建立附加的索引表，索引表包括关键字和地址。散列存结构是根据元素的关键字，可以直接计算出元素的存储地址。

3. 算法的5个重要特性：有穷性，确定性，可行性，输入0个或多个，输出一个或多个。大O是所有语句频度之和的数量级。算法时间复杂度不仅依赖于问题的规模，也取决于待输入数据的性质。

4. 算法的时间复杂度取决于问题的规模和待处理数据的初始状态。

5. 单链表的结点包括两个域：一个是数据域，一个是指针域。

6. 链表增加头结点的作用：便于首元结点的处理；便于空表和非空表的统一处理。

7. 顺序表和链表的比较：
   

8. 一个递归算法必须包括终止条件和递归部分。

9. 字符串是由0个或多个字符组成的有限序列。字符串的数据元素是单个字符。

10. 二叉树的性质：

• 在二叉树的第i层上至多有$2^{i-1}$个结点，i≥1。
• 深度为k的二叉树，至多有$2^k-1$个结点 k≥1。
• 对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为$n_0$，度为2的结点数为$n_2$，则$n_0=n_2+1$。
• 具有n个结点的完全二叉树的深度为$┗lo{g}_{2}n+1┚$。
• 如果将一棵有n个结点的完全二叉树自顶向下，同一层自左向右连续给结点编号１，２，３，．．．．．．，ｎ，然后按此结点编号将树中各结点顺序的存放于一个一维数组，并简称编号为i的结点为结点i（ ｉ>=１ && ｉ<=ｎ）,则有以下关系：
  （1）若 ｉ= 1，则结点i为根，无父结点；若 ｉ> 1，则结点 i 的父结点为结点int_DOWN（ｉ / ２）;
  （2）若 ２＊ｉ <= ｎ，则结点 ｉ 的左子女为结点 ２＊ｉ；
  （3）若２＊ｉ＜＝ｎ，则结点ｉ的右子女为结点２＊ｉ＋１；
  （4）若结点编号ｉ为奇数，且ｉ！＝１，它处于右兄弟位置，则它的左兄弟为结点ｉ－１；
  （5）若结点编号ｉ为偶数，且ｉ！＝ｎ，它处于左兄弟位置，则它的右兄弟为结点ｉ＋１；
  （6）结点ｉ所在的层次为 int_DOWN（log（2，ｉ））＋１。

11. 哈弗曼树又称最优树，是一类带权路径长度最短的树。一颗有n个叶子结点的哈弗曼大树，共有2n-1个结点。
12. 树的存储结构：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。
13. 对于无向图，若有n(n-1)/2条边，则称为无向完全图；对于有向图，若具有n(n-1)条边，则称为有向完全图。
14. 强连通图和强连通分量是针对有向图。一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边，这样的连通子图称为连通图的生成树。
15. 二叉树的遍历算法分为先序遍历、中序遍历，后序遍历；图遍历算法分为深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。
16. 图的深度优先遍历，类似于二叉树的先序遍历；图的广度优先遍历，类似于二叉树的层次遍历。
17. 构造最小生成树是需要选择n个结点和n-1条最小的边。
18. 普里姆算法，加点法：选择与点相关的最短路径。归并点，时间复杂度为$O(n^2)$适用于稠密网。
    克鲁斯卡尔算法是选择集合中权值较小的点。归并边，时间复杂度为$O(elo{g}_{2}e)$适用于稀疏网。
19. 迪杰斯特拉算法是求解从某个源点到其余各顶点的最短路径。此过程中不需遍历图中所有的点。弗洛伊德算法是求解每一对顶点之间的最短路径算法。
20. 拓扑排序利用的是AOV网是无权有向无环图，实现过程中利用了栈，可以用来判断一个有向图是否有环。 AOE网解决关键路径问题是带权有向无环图。
21. 平衡二叉树是一种特殊的2叉排序树，又称avl树。
22. 构造散列函数的方法有数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法。处理冲突的方法有开放地址法和链地址法。开放地址法又分为线性探测法、二次探测法和伪随机探测法。比较次数取决于散列函数、处理冲突的方法和散列表的装填因子。

23. 使用循环比递归的效率高吗？

不一定，因为递归的优点是代码简洁清晰，容易检查正确性；缺点是当递归调用的次数较多时，要增加额外的堆栈处理，有可能产生堆栈溢出的情况，对执行效率有一定的影响。循环的优点是结构简单速度快，缺点是它不能解决全部的问题，有些问题适合用递归来处理，而不适合用循环。
递归可以理解为递推和回归，相当于一个树结构，其过程相当于是树的深度优先遍历。迭代是一个环结构。

24. 贪心算法、动态规划、分治法的区别。

贪心算法是求解局部最优解，自顶向下，得到的最后结果不能保证是全局最优解；
动态规划是分解将原问题分解为若干个项重叠的子问题，然后通过解决子问题来得到原问题的解；
分治法分为分解、解决、合并，就是将原问题分解为若干个规模较小的与原问题结构相似的，互不相关的子问题。然后递归地求解子问题，合并这些子问题的解得到原问题的解。

25. 栈在括号匹配中匹配中的算法思想。

如果出现的是左括号，则进栈。如果出现的是右括号，则检查栈是否为空，若为空则表示右括号多余，或不为空，则检查栈顶元素是否为左括号，如果是则表明匹配，如果不是，则表明不匹配。表达式检验结束时，若栈为空，匹配正确，否则表明左括号有余。

26. 栈在后缀表达式求值中的应用。

顺序扫描表达式的每一项，如果是操作数则入栈，如果是操作符则出连续出栈顶两个操作数，并进行运算，将结果重新加入栈中。当表达式的所有操作数都处理完成后，则栈顶存放的是表达式的计算结果。