这两个概念是涉及到神经网络的激活函数，尤其是针对分类问题最后一层的激活函数（有些人说最后一层不能说成是激活函数是转换函数，我也同意，怎么叫都行），sigmoid对应2分类问题，softmax对应多分类问题。
Softmax:
soft为softened缩写，指“软”或更加温和，在数学是近似某一个函数。这个某一个就是 hard 硬（或者称为argmax，onehot），深度学习稀疏优化算法常用的软阈值（）和硬阈值算子（
）也有异曲同工之妙。
这里解释一下arg max（机器学习多用onehot）。arg max（t）是指t中最大的数，既是最优解又是最优值，神经网络最后一层输出的是一个非0即1的向量，且只有输出值一个1（对应前一层向量最大的值的位置）. 如上图例子：最后输出的是[1 0 0].
可以看出与softmax不同。softmax是指分值大的那一项被经常取到，而分值较小的那一项也有一定的概率偶尔被取到，也就是soft的精髓，即最后的输出是每个分类被取到的概率。如上图例子：最后输出的是 [0.88, 0.12， 0].
soft有很多，那为啥偏偏用这种soft呢？
原因那可是大有学问，不得不佩服先人的想法。对于多分类问题，由K-L散度延伸得来的交叉熵损失函数是最常用的损失函数，具体怎么延伸来的，见参考文献[2]，而softmax做为最后一层输出的激活函数，啪~与交叉熵损失函数一复合，求导结果异常简单，当我们运用反向传播的时候就异常之容易。
下面谈谈一个softmax的弱化版sigmoid，这个函数仅仅对应二分类。与softmax有异曲同工之妙。
Sigmoid: 也叫Logistic函数，为二分类问题输出概率的一个映射到0-1的激活函数，
，注意到，求和以后居然不等于1，划重点: softmax求和以后是等于1的 图像如下：
它的导数可以用它自己来表示：
sigmoid函数与softmax函数有何关系呢：
总体来说，sigmoid函数是一种特殊的softmax函数，毕竟一个是针对 2分类 一个是针对 大于等于2分类。
用定义来表示，假设模型只能产生两种不同的输出：和
，给定输入
，我们可以写出sigmoid函数如下：
然而，值得注意的是，我们只需要计算一种结果的产生概率，因为另外一种结果
的产生概率可以由概率分布的性质得到：
。接下来，我们对
的产生概率的表示进行扩展：
然后，对该分式的分子和分母都同时除以，得到：
最后，我们可以用该式代入求另一种结果的产生概率的式子中得到：
该等式是欠定的（underdetermined），由于等式中有多于1个的未知变量。如此说来，我们的系统可以有无穷多组解。因此，我们对上式进行简单的修改，直接固定其中一个值。例如：
这就是sigmoid函数，最终，我们得到：
参考如下，感谢前辈整理：