T1 阅读竞赛
题目描述
小爱和小艾在比赛谁看的书多。截止今日，小爱读了 a 本书，小艾同学读了 b 本书，小爱想要通过每天更多一点的努力，在阅读量上超越小艾。
为此，小爱决定每天读 x 本书，而小艾每天读 y 本书，请问几天后小爱的做题量会超越小艾。若不可能超过，输出 Impossible。
输入格式
输入第一行两个正整数，表示a,b。
输入第二行两个正整数：表示x,y。
输出格式
输出小爱的阅读量超越小艾所需的天数。
数据范围
1≤a,b≤1000
1≤x,y≤10
样例数据
输入:
4 10
3 1
输出:
4
说明:
3天后，小爱4+3*3=13，小艾10+1*3=13
4天后，小爱4+3*4=16，小艾10+1*4=14，小爱超过了小艾
输入:
10 9
1 1
输出:
0
说明:
一开始就超过了小艾
输入:
9 10
1 1
输出:
Impossible
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
long long a,b,x,y,t;
cin>>a>>b>>x>>y;
if(a>b)cout<<0;
else{
if(x<=y)cout<<"Impossible";
else {
t=ceil(1.0*(b-a)/(x-y));
if(t==(b-a)/(x-y))cout<<t+1;
else cout<<t;
}
}
return 0;
}T2 罗马数字
题目描述
罗马数字采用十进制，1 到 9 的表示方法分别为
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX
10 到 90 的表示分别为
X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC
100 到 900 的表示分别为
C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM
1000 到 3000 的表示方法分别为
M, MM, MMM
更大的数字就不再解释了。
对于一个十进制的数，将它的每位数字写成罗马数字，拼接在一起，就得到了这个数的罗马数字。如XXX=30，CCXVIII=218，MI=1001，CDXX=420，CDIV=404等。
给定一个 n，请输出它所对应的罗马数字。
输入格式
第一行：单个整数n
输出格式
第一行：若干字符表示n的罗马数字
数据范围
1≤n<4000
样例数据
输入:
19
输出:
XIX
输入:
22
输出:
XXII
输入:
99
输出:
XCIX
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>//, ,
using namespace std;
string a1[10]={"0","I","II","III","IV","V","VI","VII","VIII","IX"};
string a10[10]={"0","X","XX","XXX","XL","L","LX","LXX","LXXX","XC"};
string a100[10]={"0","C","CC","CCC","CD","D","DC","DCC","DCCC","CM"};
string a1000[4]={"0","M","MM","MMM"};
int main()
{
int n;
string s="";
cin>>n;
if(n>0) {if(n%10!=0) s=a1[n%10]+s;n/=10;}
if(n>0) {if(n%10!=0) s=a10[n%10]+s;n/=10;}
if(n>0) {if(n%10!=0) s=a100[n%10]+s;n/=10;}
if(n>0) {if(n%10!=0) s=a1000[n%10]+s;n/=10;}
cout<<s<<endl;
return 0;
}T3 四方定理
题目背景
四方定理是数论中著名的一个定理，指任意一个自然数都可以拆成四个自然数的平方之和。例如：
25 = 1^2 + 2^2 + 2^2 + 4^2
对2525来说，还有其他方案：
25 = 0^2 + 0^2 + 3^2 + 4^2
以及
25 = 0^2 + 0^2 + 0^2 + 5^2
题目描述
给定一个自然数 n，请输出 n 的所有四平方拆分方案。
输入格式
单个整数：表示 n。
输出格式
若干行：每行四个由小到大排列的自然数，表示一种拆分方案。如果有多种方案，先输出首项较小的方案，对于首项相同的方案，先输出第二项较小的方案，其他情况以此类推。
数据范围
0≤n≤50,000。
样例数据
输入:
25
输出:
0 0 0 5
0 0 3 4
1 2 2 4
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct abcd{
int a,b,c,d;
}f[50005];
bool mycmp(abcd a,abcd b){
if(a.a==b.a){
if(a.b==b.b){
if(a.c==b.c){
return a.d<b.d;
}
return a.c<b.c;
}
else return a.b<b.b;
}
else return a.a<b.a;
}
int main()
{
int n,t=0;
cin>>n;
for(int d=sqrt(n);d>=sqrt(n)/2;d--)
for(int c=d;c>=0;c--)
for(int b=c;b>=0;b--){
int a=sqrt(n-b*b-c*c-d*d);
if(a*a==(n-b*b-c*c-d*d)&&a<=b){
f[t].a=a;f[t].b=b;f[t].c=c;f[t].d=d;t++;
}
}
sort(f,f+t,mycmp);
for(int i=0;i<t;i++)
printf("%d %d %d %d\n",f[i].a,f[i].b,f[i].c,f[i].d);
return 0;
}T4 栈的判断
题目描述
给定 n 个数字，已知这些数字的入栈顺序为 1,2,⋯,n，给定一个出栈顺序 a1,a2,⋯,an，请判断它是否是一个合法的出栈顺序。
输入格式
第一行：单个整数 n；
第二行：n 个整数表示 a1,a2,⋯,an
输出格式
如果合法，输出 Valid，否则输出 Invalid
数据范围
对于 30% 的数据，1≤n≤20；
对于 60% 的数据，1≤n≤2,000；
对于 100% 的数据，1≤n≤100,000；
样例数据
输入:
5
4 5 3 2 1
输出:
Valid
说明:
1 入栈
2 入栈
3 入栈
4 入栈
4 出栈
5 入栈
5 出栈
3 出栈
2 出栈
1 出栈
输入:
5
4 5 3 1 2
输出:
Invalid
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
stack<int> s;
int main()
{
int n,m,i,j=1;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&m);
if(s.empty()&&j<=m){
while(j<m) s.push(j++);
j++;
}
else if(s.top()==m) s.pop();
else if(s.top()<m){
while(j<m) s.push(j++);
j++;
}
else if(s.top()>m){
cout<<"Invalid"<<endl;
return 0;
}
}
if(s.empty()) cout<<"Valid"<<endl;
return 0;
}T5 子集和
题目描述
给定 n 个正整数：a1,a2,⋯,an，请从中找出一些数字，使得它们的和恰好等于一个给定的目标 t。
输入格式
第一行：两个正整数 n 与 t。
第二行：n 个正整数 a1,a2,⋯,an
输出格式
若能满足条件输出 Yes，否则输出 No。
数据范围
1≤n≤20
1≤t≤10^8
1≤ai≤10^8
样例数据
输入:
5 10
2 3 4 5 6
输出:
Yes
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
queue<int> q;
int main()
{
long long n,t,m,j=1;
scanf("%lld %lld",&n,&t);
q.push(0);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lld",&m);
for(int k=j;k>=1;k--){
long long a=q.front();
q.pop();
if(a+m==t){
cout<<"Yes"<<endl;return 0;
}
else {
q.push(a+m);q.push(a);
}
}
j*=2;
}
cout<<"No"<<endl;
return 0;
}#include <iostream>
using namespace std;
long long a[21],sum=0,n,t;
bool b=false;
void solve(int k){
if(k>n||b) return;
if(sum==t){
cout<<"Yes";b=true;return;
}
sum+=a[k];solve(k+1);
sum-=a[k];solve(k+1);
}
int main(){
cin>>n>>t;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
solve(0);
if(!b) cout<<"No"<<endl;
return 0;
}