二叉树基础知识(个人学习归纳)

一.定义

二叉树是一棵树,每个节点包括左子树和右子树。

二叉树包括空树。

二.特点

1.每个节点最多有两个字树

2.子树有左右之分且不可交换

3.二叉树是种递归结构

三.性质

1.第i层最多有2^{i-1}个节点

2深度为k的二叉树最多有2^{k}-1个节点

3.设二叉树叶子节点数为n_{0},度为2的节点个数为n_{2}n_{0} =n_{2}+1

(性质3推论)对于度等于m(m>2)的树,存在 n01+n2 +2n3 +3n4 +…+(m-1)nm

4.具有n个节点的完全二叉树的深度为\sqsubset log_{2}n\sqsupset +1

5.按层次遍历给每个节点从1开始编号,对任意节点i,:

         (1)i = 1,i是根节点,i>1,i的父亲是节点 \sqsubset i/2\sqsupset

         (2)2i>n,则节点i无左孩子,否则左孩子节点为2i

         (3)2i+1>n,无右孩子,否则右孩子节点为2i+1

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