【离散】如何利用顶点数求树叶或知树叶求顶点

本博文源于上课所学的《离散数学》(屈婉玲)版本,上课的时候老师特意给我们留时间去证明树中顶点和边的关系,而在课后习题中也对这个定理进行了考察。因此本博文就以课上的定理去解决这两种问题:已知顶点求有几片树叶或者已知树叶求几个顶点。博文目录如下:问题再现 ;问题理解及列式解决

一、问题再现

1、设无向树T有3个3度,2个2度顶点,其余顶点都是树叶,问T有几片树叶?

问题理解:见下方针对问题1处

2.设无向树T有7片树叶,其余顶点的度数均为3,求T中3度顶点数

问题理解::见下方针对问题2处

二、问题理解

针对问题1

设有X片树叶。
根据握手定理:度数之和=边的两倍
再根据树的许多等价定义:边的个数=树顶点-1
因此33+22+X 就是度数之和
2*(3+2+X-1)就是边的两倍,其中(3+2+X)就是总的顶点,解出X就是树叶的个数
3 ∗ 3 + 2 ∗ 2 + x = 2 ∗ ( 3 + 2 + x − 1 ) 3*3+2*2+x=2*(3+2+x-1) 33+22+x=2(3+2+x1)
解的X=5,也就是有几片树叶

针对问题2

设有X个3度,再次根据握手定理与等价定义去写就行了
7+3X=2(7+X-1)
这里7+3X就是总的度个数,2(7+X-1)就是边数的两倍
(7+X)就是总的顶点,解出X
7 + 3 ∗ X = 2 ∗ ( X + 7 − 1 ) 7+3*X=2*(X+7-1) 7+3X=2(X+71)
X=5,也就是有五个3度顶点》

三、总结

学会去死磕定义,一般难点在于概念上,题目不会做可能都是概念不清晰.

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