本博文源于上课所学的《离散数学》(屈婉玲)版本,上课的时候老师特意给我们留时间去证明树中顶点和边的关系,而在课后习题中也对这个定理进行了考察。因此本博文就以课上的定理去解决这两种问题:已知顶点求有几片树叶或者已知树叶求几个顶点。博文目录如下:问题再现 ;问题理解及列式解决
一、问题再现
1、设无向树T有3个3度,2个2度顶点,其余顶点都是树叶,问T有几片树叶?
问题理解:见下方针对问题1处
2.设无向树T有7片树叶,其余顶点的度数均为3,求T中3度顶点数
问题理解::见下方针对问题2处
二、问题理解
针对问题1
设有X片树叶。
根据握手定理:度数之和=边的两倍
再根据树的许多等价定义:边的个数=树顶点-1
因此33+22+X 就是度数之和
2*(3+2+X-1)就是边的两倍,其中(3+2+X)就是总的顶点,解出X就是树叶的个数
3 ∗ 3 + 2 ∗ 2 + x = 2 ∗ ( 3 + 2 + x − 1 ) 3*3+2*2+x=2*(3+2+x-1) 3∗3+2∗2+x=2∗(3+2+x−1)
解的X=5,也就是有几片树叶
针对问题2
设有X个3度,再次根据握手定理与等价定义去写就行了
7+3X=2(7+X-1)
这里7+3X就是总的度个数,2(7+X-1)就是边数的两倍
(7+X)就是总的顶点,解出X
7 + 3 ∗ X = 2 ∗ ( X + 7 − 1 ) 7+3*X=2*(X+7-1) 7+3∗X=2∗(X+7−1)
X=5,也就是有五个3度顶点》
三、总结
学会去死磕定义,一般难点在于概念上,题目不会做可能都是概念不清晰.