我一直都很喜欢任何的负反馈系统，因为它们无以伦比的稳定性，比如说喝酒。你完全不用担心喝酒能把人喝死，因为当你的机体不能再承受更多酒精时，你就会醉去不省人事，也就自然没法继续喝了。
周末了，写点儿与此相关的。
先看下什么是PID控制：
https://zh.wikipedia.org/wiki/PID控制器
PID控制是简单的，因此很受欢迎。PID为什么简单，因为它直观啊。看下它的一般表达式：
u ( t ) = K p e ( t ) + K i ∫ 0 r e ( r ) d r + K d d e ( t ) d t u(t)=K_pe(t)+K_i\displaystyle\int_0^re(r)dr+K_d\dfrac{de(t)}{dt} u(t)=Kpe(t)+Ki∫0re(r)dr+Kddtde(t)
其中 e ( t ) e(t) e(t)为误差，u(t)为输出。直观地可以看出组成输出的3个部分：
K p e ( t ) K_pe(t) Kpe(t)：线性部分，缺多少补多少，很容易理解。
K i ∫ 0 r e ( r ) d r K_i\displaystyle\int_0^re(r)dr Ki∫0re(r)dr：积分部分，用历史误差来纠损，补偿线性部分的损失。
解释一下线性部分的损失是什么。虽然却多少补多少，但你的补偿并非全部用于增益，可能会有额外的损失，比如说往一只漏皮鞋里加水。
K d d e ( t ) d t K_d\dfrac{de(t)}{dt} Kddtde(t)：微分部分，用来刹车和纠偏，它体现了对当前趋势的反作用力。
解释一下刹车和纠偏。从表达式可以看出，越是从正方向接近稳态，微分部分就是负数，且绝对值越来越大，一旦超过了稳态，绝对值仍然增加，相当于将过度的积累补偿拉回稳态。
线性部分和积分部分可以让输出收敛到稳态，而微分部分可以让这个稳态更稳定，一旦偏了，微分部分会迅速将输出拉回来。
更详细的就不多说了，知乎上有很多写得很好的帖子：
https://www.zhihu.com/question/23088613/answer/865540435
https://zhuanlan.zhihu.com/p/39573490
理解和运用PID公式并不难，难的是如何调节三个参数，使系统达到最优。
涉及到三个以及三个以上的参数调节，就不是手工调节能搞定的了，其中非线性因素非常复杂，一般而言需要引入一个目标函数，然后运用机器学习的方法让这个目标函数输出最佳得分，但这是另一个话题，本文不谈(因为我也不懂，只是稍微懂一点点)。
现在看一个实际问题，给定一个恒定的带宽值 C C C，如何让一条TCP流的有效吞吐率收敛到该值，这个问题非常适合用PID来解。
设 b ( t ) b(t) b(t)为当然测量速率，则PID式子如下：
b ( t ) = K p ( b ( t − 1 ) − C ) + ∑ K i b ( r ) + K d ( b ( t − 1 ) − b ( t − 2 ) ) b(t)=K_p(b(t-1)-C)+\sum K_ib(r)+K_d(b(t-1)-b(t-2)) b(t)=Kp(b(t−1)−C)+∑Kib(r)+Kd(b(t−1)−b(t−2))
经常有朋友问我，一个40Gbps的网卡，单条TCP流如何跑满带宽。CUBIC是不行的，因为它对丢包都特别敏感，我觉得实现一个体现上述公式的算法，应该是最佳的方法。
但为什么在现实中很难看到PID在拥塞控制中的应用呢？
原因有两点：
- 对于端到端的TCP流而言，带宽并不是已知的，相反，探测带宽的值却是拥塞控制要解决的问题之一。
- 带宽在所有TCP流之间共享，给定时刻TCP流的数量未知，如何保持公平是拥塞控制的另一个问题。
在多流之间保持公平似乎更重要，也就是保持每条流看到视图的唯一性。虽然BBR算法可以看作是只有线性部分的PID控制实例，但这仅占BBR算法的30%左右，BBR算法的ProbeRTT状态带来的公平性在PID控制中无法体现。
单纯的PID控制是无法做拥塞控制算法核心的，必须加入MD(multiplicative-decrease)机制。
我们来看下BBR算法。
BBR算法并非理论及想象的好，即使在稳态也能难免出现排队，很多端到端不可控的因素导致BBR并非一个简单的状态机可以hold住的。
因此，在BBR算法线性部分的基础上增加积分和微分部分来监控和控制排队，将会有收益。有一个BBRx算法扩展了BBR，就是这个意思，paper链接如下：
BBRx
这个算法其实是将中间节点的AQM控制移植到了端上。
在我没有接触PID控制之前，我对AQM的细节并不清楚，我很难讲出到底满足什么条件才会判定拥塞发生，进而采取丢包动作，该动作被端探测到，进而拥塞控制起作用。当我清楚了这背后的机制后，就可以解释很多事情了。
我们看下一个简单的PI控制AQM的式子：
p = p + α ( δ γ C − b ) + β ( q 0 − q ) p=p+\alpha(\delta\gamma C-b)+\beta(q_0-q) p=p+α(δγC−b)+β(q0−q)
其中 α ( δ γ C − b ) \alpha(\delta\gamma C-b) α(δγC−b)是积分项， β ( q 0 − q ) \beta(q_0-q) β(q0−q)是线性部分，它们都加了负号，因为拥塞是一种负压。
为什么这个AQM没有使用微分项呢？因为AQM仅仅是在拥塞发生时丢包以指示拥塞，而并不控制拥塞，控制拥塞是端到端协议感知到这个拥塞指示后要做的事情，比如TCP的拥塞控制。
如果将AQM逻辑直接在端上做，显然是更加直接的拥塞控制。然而在端上，并没有办法统计其它流的瞬时流量以及累计接收量，因此这个PID控制无法像AQM那样在全局意义上起作用，对于拥塞控制而言，全局意义非常重要。因此只能采用变通的方法，上述paper讲的方法依然简陋，更有意义的测量值包括：
- 监测排队时间以及其变化。
- 监测RTT以及其变化。
- 监测ACK到达的间隔以及其变化。
而不仅仅是当前实际带宽。
和Reno/CUBIC，BBR以及上述BBRx不同，这次使用了完全的PID控制去控制所有这些监测值：
- 控制排队时间在一定范围内。
- 控制RTT在一定范围内。
- 控制ACK到达间隔在一定范围内。(有点难，但还是可以试一下)
我试着写一个来着，结果被Linux内核里无法使用浮点运算的问题所阻碍，很难简单计算一个pacing rate，算了。
浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。