查询矩阵某个区域内所有数的和 ← 二维前缀和

【问题描述】
查询矩阵某个区域内所有数的和。

【算法分析】
前缀和，无论是一维前缀和还是二维前缀和，通常都用于快速计算区间和。
它们的思想都是利用给定的数据预先处理出一个前缀和数组，之后在计算区间和的时候查表，从而可以大大降低算法的时间复杂度。
一维前缀和数组预处理过程：sum[i]=sum[i-1]+a[i]
一维区间和计算过程：sum[y]-sum[x-1]      （y≥x）
二维前缀和数组预处理过程：sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]
二维区间和计算过程：sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]      （y2≥y1，x2≥x1）

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1010;

int a[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];

int main() {
	int n,m;
	cin>>n>>m; //输入矩阵行数及列数
	for(int i=1; i<=n; i++) { //二维前缀和预处理阶段
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			cin>>a[i][j];
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
		}
	}

	int k;
	cin>>k; //k次询问
	while(k--) {
		int x1,y1,x2,y2;
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2; //两个顶点坐标且x2>=x1，y2>=y1
		cout<<sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]<<endl;
	}
	return 0;
}



/*
in：
5 7
11 5 7 88 9 11 6
9 7 6 77 33 2 11
1 2 3 1 55 22 88
8 7 99 22 11 1 6
5 7 8 12 67 21 6
2
2 3 3 5
1 2 2 3

out：
175
25
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120265452
https://blog.csdn.net/srh20/article/details/118684275
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120632159