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十四、推荐系统
14.1 例子：电影评分预测
给定这些数据，给定这些 r(i,j)和 y(i,j) 数值，然后浏览全部数据，关注所有没有电影评分的地方，并试图预测这些带问号的地方应该是什么数值，然后向用户推荐新电影。
14.2 基于内容的推荐
对于每一部电影，我们都有一个特征向量来描述它的特征 xi
如下：
由此我们得到对应的优化目标函数：
其中第一个式子是针对单独用户的，第二个式子是对所有用户学习参数 θ的
我们利用梯度下降法来更新参数：
14.3 协同过滤
上述例子是基于内容的推荐算法，它考虑电影的内容来进行推荐。
但事实上对很多电影我们并没有这些特征，或者说很难得到所有电影的特征，由此我们在这里介绍一种不基于内容的推荐算法（协同过滤）。
我们在这里假设知道每一位用户对于不同类型电影的喜好，然后通过这些喜好来得到对应电影的特征值。
结合上一节所讲的：通过电影i的特征x(i)预测用户j的评分，可以得到最基本的协同过滤算法：
（通过猜测用户的喜好，同时预测电影特征，然后迭代重复学习）
14.4 协同过滤优化改进
我们可以对上述的算法过程进行优化，通过将这两个优化目标函数何为一个。
具体的步骤如下：
补充：此时不需要设置x0特征。
14.5 协同过滤向量化
通过向量化后，我们可以很方便的发现相似的电影或者物品。通过比较向量间的距离。
14.6 均值归一化
当一个用户未曾评分过(cold-start问题)，那么如何偏好呢？如果按照以往的话，我们发现Eve对所有电影评分都是0，显然这样结果是不合适的，现在需要解决这个问题。
我们考虑通过以下方式来进行预处理。（均值归一化）
