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一、题目描述
编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
提示：
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。
二、思路
方法 1：循环和位移动
算法
这个方法比较直接。我们遍历数字的 32 位。如果某一位是1，则将计数器加一。
我们使用位掩码来检查数字的每一位。一开始，掩码 m=1，因为1的二进制表示是
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001显然，任何数字跟掩码1进行逻辑与运算，都可以让我们获得这个数字的最低位。检查下一位时，我们将掩码左移一位。
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010并重复此过程。
代码：
public int hammingWeight(int n) {
int bits = 0;
int mask = 1;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if ((n & mask) != 0) {
bits++;
}
mask <<= 1;
}
return bits;
}复杂度分析
时间复杂度：O(1)。运行时间依赖于数字n的位数。由于这题中n 是一个 32 位数，所以运行时间是 O(1) 的。
空间复杂度：O(1)。没有使用额外空间。
方法 2：位操作的小技巧
我们可以把前面的算法进行优化。我们不再检查数字的每一个位，而是不断把数字最后一个1反转，并把答案加一。当数字变成0的时候偶，我们就知道它没有1的位了，此时返回答案。
这里关键的想法是对于任意数字n，将n和n-1做与运算，会把最后一个1的位变成0。为什么？考虑n和n-1的二进制表示。
在二进制表示中，数字n中最低位的1总是对应n-1中的0。因此，将n和n-1与运算总是能把n中最低位的1变成0，并保持其他位不变。
使用这个小技巧，代码变得非常简单。
代码：
public int hammingWeight(int n) {
int sum = 0;
while (n != 0) {
sum++;
n &= (n - 1);
}
return sum;
}复杂度分析
时间复杂度：O(1)。运行时间与n中位为1的有关。在最坏情况下，n中所有位都是1。对于 32 位整数，运行时间是 O(1)的。
空间复杂度：O(1)。没有使用额外空间。
三、后语
位运算确实有意思，对位运算有兴趣的同学可以参考我的这篇文章拾遗位运算