1.两个字符串的删除操作
动态规划思路
这个思路和LCS不一样，主要是子问题的定义不一样。
- 对于LCS来说，dp[i] [j]的意思其实就是前i字符串word1和前j的字符串word2最大的子序列数。
- 对于这道题来说就是前i的word1和前j的word2最小的删除数。
- 不同的定义自然处理也是不相同的。但是这两种解法看上去就是反面，如果需要删除的话那么就是+1如果不需要删除那么就是-1。对于最长子序列来说是只要相同那么就去+1。也就是这道题统计的是最小的删除数达到最大子序列，这就是他们相似的地方。
- 你会发现在下面处理的方式，不就是反过来吗，如果相同那么不需要删除不操作，如果需要删除，那么看看到底删除谁，i还是j，并且参考前面计算出来的子问题得到当前问题的最小删除数
最后还是说说题目的解决思路
- dp定义dp[i] [j],word1的前i个字符，word2前j个字符他们最小的删除数
- 递推公式，如果word1[i]==word2[j]那么不需要删除dp[i] [j]=dp[i-1] [j-1]，如果是不相同那么就是dp[i] [j]=max(dp[i-1] [j]+1,dp[i] [j-1]+1)也就是需要删i或者是删j。并且需要依靠前面的删除个数来得到当前的最小删除数。
- 初始化，那么一开始肯定就是dp[i] [0]的时候如果需要相同就要删除i个，dp[0] [j]同理空字符串，那么相同的也只有可能是空的字符串
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int len1=word1.length();
int len2=word2.length();
int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
for(int i=0;i<=len1;i++) dp[i][0]=i;
for(int j=0;j<=len2;j++) dp[0][j]=j;
for(int i=1;i<=len1;i++){
for(int j=1;j<=len2;j++){
if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}else{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
}