LeetCode——583. 两个字符串的删除操作(Delete Operation for Two Strings)[中等]——分析及代码（C++）

一、题目

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例：

输入: "sea", "eat"
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"

提示：

1. 给定单词的长度不超过500。
2. 给定单词中的字符只含有小写字母。

来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码

1. 最长公共子序列（动态规划）

（1）思路

根据题意，2 个字符串在最长公共公子序列以外的元素个数，就是需要删除的次数。因此，问题可转化为求解二者最长公共子序列的长度。

最长公共子序列的经典求法是动态规划，设计一个动态数组 dp[i][j]，表示 word1[0,i) 区间和word2 [0,j) 区间最长公共子序列的长度，双重循环遍历 i、j：

• 若二者当前字符相同，则 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
• 若二者当前字符不同，则 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

（2）代码

class Solution {
    
    
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
    
    
        int n = word1.length(), m = word2.length();//n和m为2个字符串的长度
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));//dp[i][j]表示word1[0,i)区间和word2[0,j)区间最长公共子序列的长度 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    //遍历word1中的字符
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
    
    //遍历word2中的字符
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1])//二者当前字符相同
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);//最长公共子序列长度可更新为二者前一位对应的长度+1
                else//二者当前字符不同
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);//最长公共子序列长度为前一位对应的较大值
            }
        }
        return n + m - 2 * dp[n][m];//2个字符串在最长公共公子序列以外的元素个数，就是需要删除的次数
    }
};

（3）结果

执行用时 ：24 ms，在所有 C++ 提交中击败了 71.22% 的用户；
内存消耗 ：12 MB，在所有 C++ 提交中击败了 47.94% 的用户。

三、其他

本题也可不经过最长公共子序列的转化，直接结合动态规划方法求解。