About prime numbers
A prime number is a natural number (excluding 1) that can only be divisible by 1 or itself, and is called a prime number.
Determine whether it is a prime number or a composite number
1. Elementary
int n, i;
scanf("%d", &n);
for (i = 2; i <= n; i ++)//将所有可能的因子都遍历一遍
if (i == n) printf("prime number");//根据因子是否会达到它本身来判断它是否为质数
else if (n%i == 0)
{
printf("conposite number");
break;
}
for (i = 2; i < n; i ++)
if (n % i ==0)break;
if (i != n)printf("prime number");
2. Improvement
//如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。
3. Counting method
int i, n, count = 0;
scanf("%d", &n);
if(n >= 2)
{
for (i = 1; i <= n; i++)
if (n % i == 0) count++; // 统计能够整除自己的个数
if (count == 2) // 只有1和自己两个数可以整除自己，则为质数
printf("prime number");
else
printf("conposite number");
}
else printf("error!");
Remove prime numbers
//输出某个范围中的质数
int n, i, count;
for(n = 2; n < 1000; n ++)
{
for(i = 2; i <= n; i ++)
{
if(i == n)
{
count ++;
printf("%d ", i);
break;
}
if(n%i == 0)break;
}
}
printf("%d", count);
//取出某个范围内的质数
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
//先将数组元素与数值相对应，若该数为合数，则对应的数组元素为0；若为质数，则对应的数组元素为1。最后根据数组元素是0还是1来输出质数
int i, j, n;
int num = 100; //1-100之内的质数,如果求1-10000之间的质数，则num=10000
int a[101]; //因为数组下标是从0开始,为使下标和数一一对应，让数组多定义一个元素
for (i = 0; i <= 101; i ++) a[i] = i; /*初始化数组*/
a[1] = 0; //1不是质数，令a[1]为0
for (i = 2; i < sqrt(num); i ++) //所有可能存在的质因数
{
for (j = i + 1; j <= num; j ++)
if (a[j] != 0 && a[j]%i == 0) a[j] = 0; /*如果是质数了，则不需要再判断;a[j]不是质数，则a[j]=0*/
/*依次判断是不是2的倍数，3的倍数，4的倍数。。。。。。。。*/
}
for(i = 1, n = 0; i <= 100; i++)
if (a[i] != 0)
{
printf("%d\t", a[i]);/*输出a[i]不为0的数（即质数)*/
if(++n%10 == 0) printf("\n");//（换行，妙！！！）
}
return 0;
}
//3位数中的回文质数
int n,i,count=0;
for(n=100;n<1000;n++)
if((n/100) == (n%10))//回文数判断
for(i=2;i<=n;i++)//将可能的因子从2开始遍历
{
if(i==n)//质数判断
{
printf("%d ",i);
count++;
if(count%4==0)printf("\n"); //输出4个后换行
break;
}
if(n%i==0)break; //合数
}
printf("\n%d",count);
Decompose prime factors
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,i;
printf("请输入一个数：");
scanf("%d",&n);
printf("%d=",n);
for(i=2;i<=n;i++)//因子直接从2开始考虑
{
while(i!=n) //把所有小于n的数拿来，看能否作为因子
{
if(n%i==0)//该数可以作为因子的情况，也即n为合数
{
printf("%d*",i);//输出一个因子
n=n/i;//原数除去这个因子
} //检查有无重复的因子，将重复的因子输出
else break; /*1，若该数i不能作为因子，则取下一个整数；
2，n不再有重复的因子i时；取下一个整数*/
}/*在for循环里嵌套一个while循环，目的便在于输出重复的因子：
其中包含了一个i能否再作为n/i的因子的重复判断，操作。
不能再作为因子时，用break只跳出while循环 */
}
printf("%d",n);/*由于输入因子时为从小到大按顺序进行判断的，所以n不断地除去因子之后，最终必然成为了它最大的因子（质数）
此时再输入因子，已不再满足i！=n的循环条件，因此需要单独输出n（即原数的最大因子）*/
return 0;
}