Data analysis time series mode

1. Overview
1. Time series and observation series:

常用按时间顺序排列的1组随机变量X1,X2...Xt来表示1个随机事件的"时间序列",简记为{
    
    Xt};用x1,x2...xn表示该随机序列的n个有序观测值,称为序
列长度为n的"观测值序列",简记为{
    
    xt,t=1,2...n}

2. Time series algorithm

3. Time series analysis:

进行时间序列分析主要是为了预测该序列在未来的值

2. Preprocessing of time series

对观测值序列的纯随机性和平稳性的检测称为"序列的预处理",根据检测结果可将序列分为不同类型.记γ(s,t)=Cov(Xs,Xt)

1. Stationarity detection
(1) Stationary sequence:

"平稳序列"(Stationary Series)是指在某1常数附近波动且波动幅度有限的序列.具体来说,要求期望/方差为常数而协方差只与时期间隔有关,即需要
满足下述要求:

$$\begin{gathered} ①(X_t)=\mu \\ ②D(X_t)={\sigma }^2 \\ ③\gamma (t,t+k)=g_k \end{gathered}$$

(2) Detection method:

①图检验:这种方法操作简单但带有主观性
  Ⅰ.时序图检验:平稳序列的时序图应显示序列值始终在1个常数附近波动
  Ⅱ.自相关图检验:平稳序列的协方差随k的增大而衰减的速度比非平稳序列要快
②构造检验统计量进行检验
  Ⅰ.单位根检验:如果序列中存在单位根,就是非平稳序列

2. Pure randomness detection
(1) Pure random sequence:

"纯随机序列"(Purely Random Series)又称"白噪声序列"(White Noise Series),是指各序列值间没有任何关系且具有相同均值和方差的序列.即满
足下述要求的序列:

$$\begin{gathered} ①\left(X_t\right)=\mu \\ ②D\left(X_t\right)={\sigma }^2 \\ ③\gamma (t,s)=0(t\ne s) \end{gathered}$$

这类序列进行的是完全无序的随机波动,是没有任何信息可供提取的平稳序列,因而可终止对这类序列的分析

(2) Detection method:

通常是构造检验统计量进行检验,包括:
①Q统计量
②LB统计量

3. Time series analysis
1. Stationary time series analysis