2020-07-29
1. Title description
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
2. Problem solution
回溯算法
3. Code
class Solution {
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
if (n==0) return vector<vector<string>>(0);
vector<bool> colum(n,false);
vector<bool> f1(2*n,false); // 主对角线
vector<bool> f2(2*n,false); // 副对角线
string s;
for (int i=0;i<n;i++) s.push_back('.');
vector<string> vec;
for (int i=0;i<n;i++){
vec.push_back(s);
}
dfs(0,n,vec,colum,f1,f2);
return res;
}
bool isvalid(int x,int y,int n,vector<bool> colum,vector<bool> f1,vector<bool> f2){
if (colum[y]||f1[x-y+n-1]||f2[x+y]) return false;
return true;
}
void dfs(int x,int n,vector<string> vec,vector<bool> colum,vector<bool> f1,vector<bool> f2){
if (x==n){
res.push_back(vec);
return ;
}
for (int y=0;y<n;y++){
if (isvalid(x,y,n,colum,f1,f2)){
colum[y]=true;
f1[x-y+n-1]=true;
f2[x+y]=true;
vec[x][y]='Q';
dfs(x+1,n,vec,colum,f1,f2);
colum[y]=false;
f1[x-y+n-1]=false;
f2[x+y]=false;
vec[x][y]='.';
}
}
}
vector<vector<string>> res;
};
class Solution {
public:
int totalNQueens(int n) {
if (n==0) return 0;
vector<bool> colum(n,false);
vector<bool> f1(2*n,false); // 主对角线
vector<bool> f2(2*n,false); // 副对角线
res=0;
dfs(0,n,colum,f1,f2);
return res;
}
bool isvalid(int x,int y,int n,vector<bool> colum,vector<bool> f1,vector<bool> f2){
if (colum[y]||f1[x-y+n-1]||f2[x+y]) return false;
return true;
}
void dfs(int x,int n,vector<bool> colum,vector<bool> f1,vector<bool> f2){
if (x==n){
res++;
return ;
}
for (int y=0;y<n;y++){
if (isvalid(x,y,n,colum,f1,f2)){
colum[y]=true;
f1[x-y+n-1]=true;
f2[x+y]=true;
dfs(x+1,n,colum,f1,f2);
colum[y]=false;
f1[x-y+n-1]=false;
f2[x+y]=false;
}
}
}
int res;
};