基础训练：Sine之舞

问题描述

最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。不妨设：
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式
仅有一个数：N<201。
输出格式
请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

解题思路

本题关键在于写出An、Sn的前三项，并由此找出递推规律。
（1）An递推规律
首先写出前三项：
A1= sin(1)
A2=sin(1-sin(2))
A3=sin(1-sin(2+sin(3)))
直接不好找，我们可以拆分后找！
A1=sin(1  )
A2=sin(1  -sin(2  ))
A3=sin(1  -sin(2  +sin(3  )))
这样规律就很明显了！
An可拆分为3部分：sin(1，中间部分，括号
找出递推关系后，编写功能函数：

void An(int n)
{	
	cout<<"sin(1";  //第一部分 
	for(int i=1;i<n;i++)  //第二部分 
	{
		if(i%2!=0)
			cout<<"-sin("<<i+1;
		else
			cout<<"+sin("<<i+1;	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cout<<")";	//第三部分 
}

（2）Sn递推规律
首先写出前三项：
S1=A1+1
S2=(A1+2)A2+1
S3=((A1+3)A2+2)A3+1
同样进行拆分找规律：
S1=  A+1
S2=(  A1+2) A2+1
S3=((  A1+3) A2+2) A3+1
Sn可拆为两部分。第一部分：括号；第二部分：很好找规律，需要注意的是最后一项没有反括号，程序里面记得判断一下。

void Sn(int k)
{
	for(int i=1;i<k;i++)  //第一部分 
		cout<<"(";  
	for(int i=1;i<=k;i++) //第二部分 
	{
		An(i);
		cout<<"+"<<k-i+1;
		if(i!=k)
			cout<<")";
	}
	cout<<endl;  //题目要求输出完后换行 
}
}

完整满分答案

#include<iostream>
using namespace std;
void An(int n)
{	
	cout<<"sin(1";  //第一部分 
	for(int i=1;i<n;i++)  //第二部分 
	{
		if(i%2!=0)
			cout<<"-sin("<<i+1;
		else
			cout<<"+sin("<<i+1;	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cout<<")";	//第三部分 
}
void Sn(int k)
{
	for(int i=1;i<k;i++)  //第一部分 
		cout<<"(";  
	for(int i=1;i<=k;i++) //第二部分 
	{
		An(i);
		cout<<"+"<<k-i+1;
		if(i!=k)
			cout<<")";
	}
	cout<<endl;  //题目要求输出完后换行 
}
int main()
{
	int N=0;
	cin>>N;
	Sn(N);
	return 0;
}

小结
1.这类题，一般通过递归和递推的思想来找规律。
2.对于An的递推公式，从字符串处理的角度进行思考，规律会更明显。因此有空需要补充字符串string类的用法！