大水题（容斥原理）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/challenge/terminal
来源：牛客网
 

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个数n，求1到n中，有多少个数不是2 5 11 13的倍数。

输入描述:

本题有多组输入
每行一个数n，1<=n<=10^18.

输出描述:

每行输出输出不是2 5 11 13的倍数的数共有多少。

示例1

输入

复制

15

输出

复制

4

说明

1 3 7 9

思路：

          容斥原理：计算几个集合并集的大小，我们要先将单个集合的大小计算出来，然后减去两个集合相交的部分，再加回三个集合相交的部分，再减去四个集合相交的部分。

          此题：A∪B∪C∪D = A+B+C+D - AB -AC-AD-BC-BD-CD+ABC+ABD+ACD-ABCD(省略∩）

只要想到有几个谁的倍数的这种题目往整除上靠，仔细推导就好了。想到集合就不会遗漏3和4的情况了。

代码：

扫描二维码关注公众号，回复： 9941360 查看本文章

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,sum=0;
    long long a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,acd,bcd,abd,abcd;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        ///2,5,11,13的倍数
        a=n/2;
        b=n/5;
        c=n/11;
        d=n/13;
        ///两个数的倍数
        ab=n/10;
        ac=n/22;
        ad=n/26;
        bc=n/55;
        bd=n/65;
        cd=n/143;
        ///三个数的倍数
        abc=n/110;
        abd=n/130;
        acd=n/286;
        bcd=n/715;
        ///四个数的倍数
        abcd=n/1430;
        sum=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;  
        cout<<n-sum<<endl;       
    }
    return 0;
}