参考：https://www.cnblogs.com/onsummer/p/7451128.html
目录：
1、经纬度与GCS（Geographic Coordinate System, 地理坐标系统）：介绍一下以经纬度为准的地理坐标系统，也顺带提及一下我国的高程坐标系。主要涉及的内容有：大地水准面问题，椭球问题，常见的GCS（如北京54，西安80，CGCS2000，WGS84等），让大家看到GIS数据中的GCS马上就能知道这是什么东西。
2、平面坐标与PCS（Projection Coordinate System, 投影坐标系统）：介绍一下以平面直角坐标系为量度的投影坐标系统。主要涉及的内容有：PCS与GCS的关系，我国常见的PCS（高斯克吕格、兰伯特/Lambert、阿尔伯斯Albers、墨卡托Mercator、通用横轴墨卡托UTM、网络墨卡托Web Mercator）。
3、GCS和PCS的转化问题（三参数与七参数问题）：实际操作过程中遇到的种种问题，如投影不对会出现什么情况、如何转换GCS、如何切换PCS（重投影问题）等问题，涉及一些数学转换的思维，需要有一定的空间想象能力。
4、火星坐标问题：简单介绍一下所谓的火星坐标。
1.经纬度与GCS
1.1 凹凸不平的地球
谁都知道地球表面不平坦，它甚至大概形状都不是一个正球体，是一个南北两极稍扁赤道略胖的胖子，胖度大概是20km，在外太空几乎看不出来的，这也可能和星球长期受到潮汐引力、太阳引力以及自身旋转的向心力有关。这里不是地球科学，就不再深究了。
为了能让地球出现在数学家的公式里，我们曾经走过了2个阶段：用平静的海面描述地球——用虚拟的旋转椭球面描述地球表面。
这里也不是地图学，再深入下去其实还有似大地水准面等概念。就挑重点讲。
“假设地球表面都是水，当海平面风平浪静没有波澜起伏时，这个面就是大地水准面。”大家应该知道，在太空失重的环境下，水相对静止状态是个正球体，那么肯定很多人就认为，大地水准面就是个正球面。不是的，还需要考虑一个问题：地球各处的引力不同。引力不同，就会那儿高一些，这儿低一些，尽管这些微小的差距肉眼难以观测出来，可能隔了好几千米才会相差几厘米。所以，在局部可能看起来是个球面，但是整体却不是。显然，用大地水准面来进行数学计算，显然是不合适的，至少在数学家眼中，认为这不可靠。
所以找到一个旋转椭球面就成了地理学家和数学家的问题。（注意区分椭球面和旋转椭球面这两个数学概念，在GCS中都是旋转椭球面）
给出旋转椭球面的标准方程：
x²/a²+y²/a²+z²/b²=1
其中x和y的参数相同，均为a，这就代表一个绕z轴旋转的椭圆形成的椭球体。不妨设z轴是地球自转轴，那么这个方程就如下图是一个椭球体，其中赤道是个圆。
这样，有了标准的数学表达式，把数据代入公式计算也就不是什么难事了。
由此我们可以下定义，GIS坐标系中的椭球，如果加上高程系，在其内涵上就是GCS（地理坐标系统）。其度量单位就是度分秒。
描述一个旋转椭球面所需的参数是方程中的a和b，a即赤道半径，b即极半径，f=(a-b)/a称为扁率。
与之对应的还有一个问题：就是坐标中心的问题。（地球的中心在哪里？）
【注】十九世纪发现赤道也是一个椭圆，故地球实际应以普通椭球面表示，但是由于各种原因以及可以忽略的精度内，一直沿用旋转椭球体作为GCS。
1.2 参心坐标系、地心坐标系
上过中学物理的人知道，物体均有其质心，处处密度相等的物体的质心在其几何中心。所以，地球只有一个质心，只是测不测的精确的问题而已。由地球的唯一性和客观存在，以地球质心为旋转椭球面的中心的坐标系，叫地心坐标系，且唯一。当然，由于a、b两个值的不同，就有多种表达方式，例如，CGCS2000系，WGS84系等，这些后面再谈。
【注】地心坐标系又名协议地球坐标系，与GPS中的瞬时地球坐标系要对应起来。
但是又有一个问题——政治问题，地图是给一个国家服务的，那么这地图就要尽可能描述准确这个国家的地形地貌，尽量减小误差，至于别国就无所谓。所以，就可以人为的把地球的质心“移走”，将局部的表面“贴到”该国的国土，使之高程误差尽量减小到最小。这个时候，就出现了所谓的“参心坐标系”。即椭球中心不在地球质心的坐标系。如下图：
绿色的球就是为了贴合赤道某个地方而产生了平移的参心系（这里只是个例子，而且画的有点夸张）。
我国常用的参心系及对应椭球：
北京54坐标系：克拉索夫斯基椭球体
西安80坐标系：IAG75椭球体
我国常用的地心系及对应椭球：
WGS84坐标系：WGS84椭球体（GPS星历的坐标系，全球统一使用，最新版于2002年修正）
CGCS2000坐标系：CGCS2000椭球体（事实上，CGCS2000椭球和WGS84椭球极为相似，偏差仅有0.11mm，完全可以兼容使用）
为什么CGCS2000和WGS84要略微有些偏差？这是因为WGS84系是GPS的坐标系，而我国北斗定位则是需要自己的坐标系，就搞了一波CGCS2000。
1.3 我国常见GCS
1.3.1 北京54坐标系（参心）
新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
椭球体：Krasovsky椭球
极半径b=6 356 863.0187730473 m
赤道半径a=6 378 245m
扁率=1/298.3
高程系：56黄海系
1.3.2 西安80坐标系（参心）
改革开放啦，国家商量要搞一个更符合国用的坐标系——西安80坐标系，该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里。
椭球体：IAG椭球（全名是啥还得去翻翻课本。。。）
极半径b=6 356 755m
赤道半径a=6 378 140m
扁率=1/298.25722101
高程系：85黄海系
1.3.3 WGS84坐标系（地心）
全称World Geodetic System - 1984，是为了解决GPS定位而产生的全球统一的一个坐标系。
椭球体：WGS84椭球
极半径b=6 356 752.314 245 179 5m
赤道半径a=6 378 137 m
扁率=1/298.257223563
高程系：？根据国家需求定？
1.3.4 CGCS2000坐标系（地心）
2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其全称为China Geodetic Coordinate System 2000，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。
椭球体：CGCS2000坐标系
极半径b=6 356 752.314 140 355 8m
赤道半径a=6 378 137m
扁率=1/298.257222101
高程系：85黄海系
【注】CGCS2000的定义与WGS84实质一样。采用的参考椭球非常接近。扁率差异引起椭球面上的纬度和高度变化最大达0.1mm。当前测量精度范围内，可以忽略这点差异。可以说两者相容至cm级水平
最后一张表总结一下：
2. 平面坐标与PCS
说完了以经纬度为计量单位的GCS，那么我再来说说以平面（空间）直角坐标系为度量衡的投影坐标系（PCS，Projection Coordinate System）。说一个具体的问题以解释为什么要用PCS。
如何用经纬度表达一块地的面积？这没办法吧？经纬度本身不带单位，度分秒仅仅是一个进制。而且同样是1度经度，在不同的纬度时代表的弧段长是不一样的。这就给一些地理问题带来了困惑：如何建立一个新的坐标系使得地图分析、空间分析得以定量计算？
PCS——投影坐标系就诞生了。
我要着重介绍一下我国的6种常用投影方式：
高斯克吕格（Gauss Kruger）投影=横轴墨卡托（Transverse Mercator）投影
墨卡托（Mercator）投影
通用横轴墨卡托（UTM）投影
Lambert投影
Albers投影
Web Mercator（网络墨卡托）投影
光线打到物体上，使得物体产生的阴影形状，就叫它的投影。这个不难理解。
这里我想问一个问题：既然投影物体，是不变的，那么我把投影的平面改为曲面呢？
这就产生了不同的投影，比如投射到一个圆锥面上，一个圆柱面上，一个平面上…等等。不同的投影方式有不同的用途，也有了不同的投影名称。但是，PCS是基于存在的GCS的，这个直接规定。没有GCS，就无从谈PCS，PCS是GCS上的地物投射到具体投影面的一种结果。即：PCS=GCS+投影方式
3. GCS与PCS的转换问题（ArcGIS实现）
3.1 GCS转GCS
这就是属于空间解析几何里的空间直角坐标系的移动、转换问题，还有个更高级的说法——仿射变换。
我们知道，空间直角坐标系发生旋转移动缩放，在线性代数里再常见不过了。在摄影测量学中，旋转矩阵就是连接像空间辅助坐标系与像空间坐标系的转换参数（好像不是这俩坐标系，忘了）欲将一个空间直角坐标系仿射到另一个坐标系的转换，需要进行平移、旋转、缩放三步，可以无序进行。而平移、旋转又有三个方向上的量，即平移向量=（dx,dy,dz）和旋转角度（A,B,C），加上缩放比例s，完成一个不同的坐标系转换，就需要7参数。
我们知道，地心坐标系是唯一的，即原点唯一，就说明平移向量是0向量，如果缩放比例是1，那么旋转角度（A,B,C）就是唯一的仿射参数，即3参数。
4. 火星坐标
火星坐标系原名国测局坐标系（GCJ-02），火星坐标这个东西很常见，出现在互联网地图上。例如百度、腾讯、谷歌等地图。出于保密等政治因素，地图的GCS坐标值，会被一种特殊的数学函数加密一次，会偏离真实坐标数百米的距离，但是反馈到用户端的却是正确的位置信息（也就是说你拿到GCS坐标也没用，拿GPS到实地跑跟拿着地图定位，可能会偏出几十米甚至一百米的距离）。
